Para hallar todos los divisores del número 856.431.252:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.431.252 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.431.252 = 22 × 33 × 67 × 71 × 1.667
856.431.252 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.431.252
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
factor primo =
67
factor primo =
71
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 3 × 71 =
213
divisor compuesto = 2
2 × 67 =
268
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 =
402
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 =
426
divisor compuesto = 3
2 × 67 =
603
divisor compuesto = 3
2 × 71 =
639
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 67 =
804
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 71 =
852
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 67 =
1.206
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 71 =
1.278
factor primo =
1.667
divisor compuesto = 3
3 × 67 =
1.809
divisor compuesto = 3
3 × 71 =
1.917
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 67 =
2.412
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 71 =
2.556
divisor compuesto = 2 × 1.667 =
3.334
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 67 =
3.618
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 71 =
3.834
divisor compuesto = 67 × 71 =
4.757
divisor compuesto = 3 × 1.667 =
5.001
divisor compuesto = 2
2 × 1.667 =
6.668
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 67 =
7.236
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 71 =
7.668
divisor compuesto = 2 × 67 × 71 =
9.514
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.667 =
10.002
divisor compuesto = 3 × 67 × 71 =
14.271
divisor compuesto = 3
2 × 1.667 =
15.003
divisor compuesto = 2
2 × 67 × 71 =
19.028
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 1.667 =
20.004
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 × 71 =
28.542
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 1.667 =
30.006
divisor compuesto = 3
2 × 67 × 71 =
42.813
divisor compuesto = 3
3 × 1.667 =
45.009
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 67 × 71 =
57.084
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 1.667 =
60.012
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 67 × 71 =
85.626
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 1.667 =
90.018
divisor compuesto = 67 × 1.667 =
111.689
divisor compuesto = 71 × 1.667 =
118.357
divisor compuesto = 3
3 × 67 × 71 =
128.439
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 67 × 71 =
171.252
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 1.667 =
180.036
divisor compuesto = 2 × 67 × 1.667 =
223.378
divisor compuesto = 2 × 71 × 1.667 =
236.714
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 67 × 71 =
256.878
divisor compuesto = 3 × 67 × 1.667 =
335.067
divisor compuesto = 3 × 71 × 1.667 =
355.071
divisor compuesto = 2
2 × 67 × 1.667 =
446.756
divisor compuesto = 2
2 × 71 × 1.667 =
473.428
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 67 × 71 =
513.756
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 × 1.667 =
670.134
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 × 1.667 =
710.142
divisor compuesto = 3
2 × 67 × 1.667 =
1.005.201
divisor compuesto = 3
2 × 71 × 1.667 =
1.065.213
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 67 × 1.667 =
1.340.268
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 71 × 1.667 =
1.420.284
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 67 × 1.667 =
2.010.402
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 71 × 1.667 =
2.130.426
divisor compuesto = 3
3 × 67 × 1.667 =
3.015.603
divisor compuesto = 3
3 × 71 × 1.667 =
3.195.639
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 67 × 1.667 =
4.020.804
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 71 × 1.667 =
4.260.852
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 67 × 1.667 =
6.031.206
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 71 × 1.667 =
6.391.278
divisor compuesto = 67 × 71 × 1.667 =
7.929.919
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 67 × 1.667 =
12.062.412
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 71 × 1.667 =
12.782.556
divisor compuesto = 2 × 67 × 71 × 1.667 =
15.859.838
divisor compuesto = 3 × 67 × 71 × 1.667 =
23.789.757
divisor compuesto = 2
2 × 67 × 71 × 1.667 =
31.719.676
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 × 71 × 1.667 =
47.579.514
divisor compuesto = 3
2 × 67 × 71 × 1.667 =
71.369.271
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 67 × 71 × 1.667 =
95.159.028
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 67 × 71 × 1.667 =
142.738.542
divisor compuesto = 3
3 × 67 × 71 × 1.667 =
214.107.813
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 67 × 71 × 1.667 =
285.477.084
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 67 × 71 × 1.667 =
428.215.626
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 67 × 71 × 1.667 =
856.431.252
96 divisores