Para hallar todos los divisores del número 856.431.885:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.431.885 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.431.885 = 3 × 5 × 31 × 47 × 149 × 263
856.431.885 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.431.885
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
31
factor primo =
47
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
factor primo =
149
divisor compuesto = 5 × 31 =
155
divisor compuesto = 5 × 47 =
235
factor primo =
263
divisor compuesto = 3 × 149 =
447
divisor compuesto = 3 × 5 × 31 =
465
divisor compuesto = 3 × 5 × 47 =
705
divisor compuesto = 5 × 149 =
745
divisor compuesto = 3 × 263 =
789
divisor compuesto = 5 × 263 =
1.315
divisor compuesto = 31 × 47 =
1.457
divisor compuesto = 3 × 5 × 149 =
2.235
divisor compuesto = 3 × 5 × 263 =
3.945
divisor compuesto = 3 × 31 × 47 =
4.371
divisor compuesto = 31 × 149 =
4.619
divisor compuesto = 47 × 149 =
7.003
divisor compuesto = 5 × 31 × 47 =
7.285
divisor compuesto = 31 × 263 =
8.153
divisor compuesto = 47 × 263 =
12.361
divisor compuesto = 3 × 31 × 149 =
13.857
divisor compuesto = 3 × 47 × 149 =
21.009
divisor compuesto = 3 × 5 × 31 × 47 =
21.855
divisor compuesto = 5 × 31 × 149 =
23.095
divisor compuesto = 3 × 31 × 263 =
24.459
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 47 × 149 =
35.015
divisor compuesto = 3 × 47 × 263 =
37.083
divisor compuesto = 149 × 263 =
39.187
divisor compuesto = 5 × 31 × 263 =
40.765
divisor compuesto = 5 × 47 × 263 =
61.805
divisor compuesto = 3 × 5 × 31 × 149 =
69.285
divisor compuesto = 3 × 5 × 47 × 149 =
105.045
divisor compuesto = 3 × 149 × 263 =
117.561
divisor compuesto = 3 × 5 × 31 × 263 =
122.295
divisor compuesto = 3 × 5 × 47 × 263 =
185.415
divisor compuesto = 5 × 149 × 263 =
195.935
divisor compuesto = 31 × 47 × 149 =
217.093
divisor compuesto = 31 × 47 × 263 =
383.191
divisor compuesto = 3 × 5 × 149 × 263 =
587.805
divisor compuesto = 3 × 31 × 47 × 149 =
651.279
divisor compuesto = 5 × 31 × 47 × 149 =
1.085.465
divisor compuesto = 3 × 31 × 47 × 263 =
1.149.573
divisor compuesto = 31 × 149 × 263 =
1.214.797
divisor compuesto = 47 × 149 × 263 =
1.841.789
divisor compuesto = 5 × 31 × 47 × 263 =
1.915.955
divisor compuesto = 3 × 5 × 31 × 47 × 149 =
3.256.395
divisor compuesto = 3 × 31 × 149 × 263 =
3.644.391
divisor compuesto = 3 × 47 × 149 × 263 =
5.525.367
divisor compuesto = 3 × 5 × 31 × 47 × 263 =
5.747.865
divisor compuesto = 5 × 31 × 149 × 263 =
6.073.985
divisor compuesto = 5 × 47 × 149 × 263 =
9.208.945
divisor compuesto = 3 × 5 × 31 × 149 × 263 =
18.221.955
divisor compuesto = 3 × 5 × 47 × 149 × 263 =
27.626.835
divisor compuesto = 31 × 47 × 149 × 263 =
57.095.459
divisor compuesto = 3 × 31 × 47 × 149 × 263 =
171.286.377
divisor compuesto = 5 × 31 × 47 × 149 × 263 =
285.477.295
divisor compuesto = 3 × 5 × 31 × 47 × 149 × 263 =
856.431.885
64 divisores