Para hallar todos los divisores del número 85.643.278:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 85.643.278 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
85.643.278 = 2 × 72 × 167 × 5.233
85.643.278 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 85.643.278
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
factor primo =
167
divisor compuesto = 2 × 167 =
334
divisor compuesto = 7 × 167 =
1.169
divisor compuesto = 2 × 7 × 167 =
2.338
factor primo =
5.233
divisor compuesto = 7
2 × 167 =
8.183
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5.233 =
10.466
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 167 =
16.366
divisor compuesto = 7 × 5.233 =
36.631
divisor compuesto = 2 × 7 × 5.233 =
73.262
divisor compuesto = 7
2 × 5.233 =
256.417
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 5.233 =
512.834
divisor compuesto = 167 × 5.233 =
873.911
divisor compuesto = 2 × 167 × 5.233 =
1.747.822
divisor compuesto = 7 × 167 × 5.233 =
6.117.377
divisor compuesto = 2 × 7 × 167 × 5.233 =
12.234.754
divisor compuesto = 7
2 × 167 × 5.233 =
42.821.639
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 167 × 5.233 =
85.643.278
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 85.643.278?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 85.643.278?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 85.643.278.
1 × 85.643.278 = 85.643.278
2 × 42.821.639 = 85.643.278
7 × 12.234.754 = 85.643.278
14 × 6.117.377 = 85.643.278
49 × 1.747.822 = 85.643.278
98 × 873.911 = 85.643.278
167 × 512.834 = 85.643.278
334 × 256.417 = 85.643.278
1.169 × 73.262 = 85.643.278
2.338 × 36.631 = 85.643.278
5.233 × 16.366 = 85.643.278
8.183 × 10.466 = 85.643.278
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)