Para hallar todos los divisores del número 856.432.780:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.432.780 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.432.780 = 22 × 5 × 72 × 167 × 5.233
856.432.780 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.432.780
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
factor primo =
167
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
divisor compuesto = 2 × 167 =
334
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 =
490
divisor compuesto = 2
2 × 167 =
668
divisor compuesto = 5 × 167 =
835
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 =
980
divisor compuesto = 7 × 167 =
1.169
divisor compuesto = 2 × 5 × 167 =
1.670
divisor compuesto = 2 × 7 × 167 =
2.338
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 167 =
3.340
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 167 =
4.676
factor primo =
5.233
divisor compuesto = 5 × 7 × 167 =
5.845
divisor compuesto = 7
2 × 167 =
8.183
divisor compuesto = 2 × 5.233 =
10.466
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 167 =
11.690
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 167 =
16.366
divisor compuesto = 2
2 × 5.233 =
20.932
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 167 =
23.380
divisor compuesto = 5 × 5.233 =
26.165
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 167 =
32.732
divisor compuesto = 7 × 5.233 =
36.631
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 167 =
40.915
divisor compuesto = 2 × 5 × 5.233 =
52.330
divisor compuesto = 2 × 7 × 5.233 =
73.262
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 × 167 =
81.830
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 5.233 =
104.660
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 5.233 =
146.524
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 × 167 =
163.660
divisor compuesto = 5 × 7 × 5.233 =
183.155
divisor compuesto = 7
2 × 5.233 =
256.417
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 5.233 =
366.310
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 5.233 =
512.834
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 5.233 =
732.620
divisor compuesto = 167 × 5.233 =
873.911
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 5.233 =
1.025.668
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 5.233 =
1.282.085
divisor compuesto = 2 × 167 × 5.233 =
1.747.822
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 × 5.233 =
2.564.170
divisor compuesto = 2
2 × 167 × 5.233 =
3.495.644
divisor compuesto = 5 × 167 × 5.233 =
4.369.555
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 × 5.233 =
5.128.340
divisor compuesto = 7 × 167 × 5.233 =
6.117.377
divisor compuesto = 2 × 5 × 167 × 5.233 =
8.739.110
divisor compuesto = 2 × 7 × 167 × 5.233 =
12.234.754
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 167 × 5.233 =
17.478.220
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 167 × 5.233 =
24.469.508
divisor compuesto = 5 × 7 × 167 × 5.233 =
30.586.885
divisor compuesto = 7
2 × 167 × 5.233 =
42.821.639
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 167 × 5.233 =
61.173.770
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 167 × 5.233 =
85.643.278
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 167 × 5.233 =
122.347.540
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 167 × 5.233 =
171.286.556
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 167 × 5.233 =
214.108.195
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 × 167 × 5.233 =
428.216.390
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 × 167 × 5.233 =
856.432.780
72 divisores