Para hallar todos los divisores del número 856.433.666:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.433.666 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.433.666 = 2 × 11 × 41 × 43 × 71 × 311
856.433.666 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.433.666
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
41
factor primo =
43
factor primo =
71
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
factor primo =
311
divisor compuesto = 11 × 41 =
451
divisor compuesto = 11 × 43 =
473
divisor compuesto = 2 × 311 =
622
divisor compuesto = 11 × 71 =
781
divisor compuesto = 2 × 11 × 41 =
902
divisor compuesto = 2 × 11 × 43 =
946
divisor compuesto = 2 × 11 × 71 =
1.562
divisor compuesto = 41 × 43 =
1.763
divisor compuesto = 41 × 71 =
2.911
divisor compuesto = 43 × 71 =
3.053
divisor compuesto = 11 × 311 =
3.421
divisor compuesto = 2 × 41 × 43 =
3.526
divisor compuesto = 2 × 41 × 71 =
5.822
divisor compuesto = 2 × 43 × 71 =
6.106
divisor compuesto = 2 × 11 × 311 =
6.842
divisor compuesto = 41 × 311 =
12.751
divisor compuesto = 43 × 311 =
13.373
divisor compuesto = 11 × 41 × 43 =
19.393
divisor compuesto = 71 × 311 =
22.081
divisor compuesto = 2 × 41 × 311 =
25.502
divisor compuesto = 2 × 43 × 311 =
26.746
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 11 × 41 × 71 =
32.021
divisor compuesto = 11 × 43 × 71 =
33.583
divisor compuesto = 2 × 11 × 41 × 43 =
38.786
divisor compuesto = 2 × 71 × 311 =
44.162
divisor compuesto = 2 × 11 × 41 × 71 =
64.042
divisor compuesto = 2 × 11 × 43 × 71 =
67.166
divisor compuesto = 41 × 43 × 71 =
125.173
divisor compuesto = 11 × 41 × 311 =
140.261
divisor compuesto = 11 × 43 × 311 =
147.103
divisor compuesto = 11 × 71 × 311 =
242.891
divisor compuesto = 2 × 41 × 43 × 71 =
250.346
divisor compuesto = 2 × 11 × 41 × 311 =
280.522
divisor compuesto = 2 × 11 × 43 × 311 =
294.206
divisor compuesto = 2 × 11 × 71 × 311 =
485.782
divisor compuesto = 41 × 43 × 311 =
548.293
divisor compuesto = 41 × 71 × 311 =
905.321
divisor compuesto = 43 × 71 × 311 =
949.483
divisor compuesto = 2 × 41 × 43 × 311 =
1.096.586
divisor compuesto = 11 × 41 × 43 × 71 =
1.376.903
divisor compuesto = 2 × 41 × 71 × 311 =
1.810.642
divisor compuesto = 2 × 43 × 71 × 311 =
1.898.966
divisor compuesto = 2 × 11 × 41 × 43 × 71 =
2.753.806
divisor compuesto = 11 × 41 × 43 × 311 =
6.031.223
divisor compuesto = 11 × 41 × 71 × 311 =
9.958.531
divisor compuesto = 11 × 43 × 71 × 311 =
10.444.313
divisor compuesto = 2 × 11 × 41 × 43 × 311 =
12.062.446
divisor compuesto = 2 × 11 × 41 × 71 × 311 =
19.917.062
divisor compuesto = 2 × 11 × 43 × 71 × 311 =
20.888.626
divisor compuesto = 41 × 43 × 71 × 311 =
38.928.803
divisor compuesto = 2 × 41 × 43 × 71 × 311 =
77.857.606
divisor compuesto = 11 × 41 × 43 × 71 × 311 =
428.216.833
divisor compuesto = 2 × 11 × 41 × 43 × 71 × 311 =
856.433.666
64 divisores