Para hallar todos los divisores del número 856.433.844:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.433.844 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.433.844 = 22 × 33 × 7 × 283 × 4.003
856.433.844 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.433.844
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 7 =
252
factor primo =
283
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 =
378
divisor compuesto = 2 × 283 =
566
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 7 =
756
divisor compuesto = 3 × 283 =
849
divisor compuesto = 2
2 × 283 =
1.132
divisor compuesto = 2 × 3 × 283 =
1.698
divisor compuesto = 7 × 283 =
1.981
divisor compuesto = 3
2 × 283 =
2.547
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 283 =
3.396
divisor compuesto = 2 × 7 × 283 =
3.962
factor primo =
4.003
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 283 =
5.094
divisor compuesto = 3 × 7 × 283 =
5.943
divisor compuesto = 3
3 × 283 =
7.641
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 283 =
7.924
divisor compuesto = 2 × 4.003 =
8.006
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 283 =
10.188
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 283 =
11.886
divisor compuesto = 3 × 4.003 =
12.009
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 283 =
15.282
divisor compuesto = 2
2 × 4.003 =
16.012
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 283 =
17.829
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 283 =
23.772
divisor compuesto = 2 × 3 × 4.003 =
24.018
divisor compuesto = 7 × 4.003 =
28.021
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 283 =
30.564
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 283 =
35.658
divisor compuesto = 3
2 × 4.003 =
36.027
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 4.003 =
48.036
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 283 =
53.487
divisor compuesto = 2 × 7 × 4.003 =
56.042
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 7 × 283 =
71.316
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 4.003 =
72.054
divisor compuesto = 3 × 7 × 4.003 =
84.063
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 × 283 =
106.974
divisor compuesto = 3
3 × 4.003 =
108.081
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 4.003 =
112.084
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 4.003 =
144.108
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 4.003 =
168.126
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 7 × 283 =
213.948
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 4.003 =
216.162
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 4.003 =
252.189
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 4.003 =
336.252
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 4.003 =
432.324
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 4.003 =
504.378
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 4.003 =
756.567
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 7 × 4.003 =
1.008.756
divisor compuesto = 283 × 4.003 =
1.132.849
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 × 4.003 =
1.513.134
divisor compuesto = 2 × 283 × 4.003 =
2.265.698
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 7 × 4.003 =
3.026.268
divisor compuesto = 3 × 283 × 4.003 =
3.398.547
divisor compuesto = 2
2 × 283 × 4.003 =
4.531.396
divisor compuesto = 2 × 3 × 283 × 4.003 =
6.797.094
divisor compuesto = 7 × 283 × 4.003 =
7.929.943
divisor compuesto = 3
2 × 283 × 4.003 =
10.195.641
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 283 × 4.003 =
13.594.188
divisor compuesto = 2 × 7 × 283 × 4.003 =
15.859.886
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 283 × 4.003 =
20.391.282
divisor compuesto = 3 × 7 × 283 × 4.003 =
23.789.829
divisor compuesto = 3
3 × 283 × 4.003 =
30.586.923
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 283 × 4.003 =
31.719.772
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 283 × 4.003 =
40.782.564
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 283 × 4.003 =
47.579.658
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 283 × 4.003 =
61.173.846
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 283 × 4.003 =
71.369.487
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 283 × 4.003 =
95.159.316
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 283 × 4.003 =
122.347.692
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 283 × 4.003 =
142.738.974
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 283 × 4.003 =
214.108.461
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 7 × 283 × 4.003 =
285.477.948
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 × 283 × 4.003 =
428.216.922
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 7 × 283 × 4.003 =
856.433.844
96 divisores