Para hallar todos los divisores del número 856.433.865:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.433.865 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.433.865 = 3 × 5 × 7 × 23 × 672 × 79
856.433.865 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.433.865
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
factor primo =
23
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
factor primo =
67
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
factor primo =
79
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 3 × 79 =
237
divisor compuesto = 5 × 67 =
335
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 =
345
divisor compuesto = 5 × 79 =
395
divisor compuesto = 7 × 67 =
469
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 =
483
divisor compuesto = 7 × 79 =
553
divisor compuesto = 5 × 7 × 23 =
805
divisor compuesto = 3 × 5 × 67 =
1.005
divisor compuesto = 3 × 5 × 79 =
1.185
divisor compuesto = 3 × 7 × 67 =
1.407
divisor compuesto = 23 × 67 =
1.541
divisor compuesto = 3 × 7 × 79 =
1.659
divisor compuesto = 23 × 79 =
1.817
divisor compuesto = 5 × 7 × 67 =
2.345
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 23 =
2.415
divisor compuesto = 5 × 7 × 79 =
2.765
divisor compuesto = 67
2 =
4.489
divisor compuesto = 3 × 23 × 67 =
4.623
divisor compuesto = 67 × 79 =
5.293
divisor compuesto = 3 × 23 × 79 =
5.451
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 67 =
7.035
divisor compuesto = 5 × 23 × 67 =
7.705
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 79 =
8.295
divisor compuesto = 5 × 23 × 79 =
9.085
divisor compuesto = 7 × 23 × 67 =
10.787
divisor compuesto = 7 × 23 × 79 =
12.719
divisor compuesto = 3 × 67
2 =
13.467
divisor compuesto = 3 × 67 × 79 =
15.879
divisor compuesto = 5 × 67
2 =
22.445
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 × 67 =
23.115
divisor compuesto = 5 × 67 × 79 =
26.465
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 × 79 =
27.255
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 67
2 =
31.423
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 × 67 =
32.361
divisor compuesto = 7 × 67 × 79 =
37.051
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 × 79 =
38.157
divisor compuesto = 5 × 7 × 23 × 67 =
53.935
divisor compuesto = 5 × 7 × 23 × 79 =
63.595
divisor compuesto = 3 × 5 × 67
2 =
67.335
divisor compuesto = 3 × 5 × 67 × 79 =
79.395
divisor compuesto = 3 × 7 × 67
2 =
94.269
divisor compuesto = 23 × 67
2 =
103.247
divisor compuesto = 3 × 7 × 67 × 79 =
111.153
divisor compuesto = 23 × 67 × 79 =
121.739
divisor compuesto = 5 × 7 × 67
2 =
157.115
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 23 × 67 =
161.805
divisor compuesto = 5 × 7 × 67 × 79 =
185.255
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 23 × 79 =
190.785
divisor compuesto = 3 × 23 × 67
2 =
309.741
divisor compuesto = 67
2 × 79 =
354.631
divisor compuesto = 3 × 23 × 67 × 79 =
365.217
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 67
2 =
471.345
divisor compuesto = 5 × 23 × 67
2 =
516.235
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 67 × 79 =
555.765
divisor compuesto = 5 × 23 × 67 × 79 =
608.695
divisor compuesto = 7 × 23 × 67
2 =
722.729
divisor compuesto = 7 × 23 × 67 × 79 =
852.173
divisor compuesto = 3 × 67
2 × 79 =
1.063.893
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 × 67
2 =
1.548.705
divisor compuesto = 5 × 67
2 × 79 =
1.773.155
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 × 67 × 79 =
1.826.085
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 × 67
2 =
2.168.187
divisor compuesto = 7 × 67
2 × 79 =
2.482.417
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 × 67 × 79 =
2.556.519
divisor compuesto = 5 × 7 × 23 × 67
2 =
3.613.645
divisor compuesto = 5 × 7 × 23 × 67 × 79 =
4.260.865
divisor compuesto = 3 × 5 × 67
2 × 79 =
5.319.465
divisor compuesto = 3 × 7 × 67
2 × 79 =
7.447.251
divisor compuesto = 23 × 67
2 × 79 =
8.156.513
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 23 × 67
2 =
10.840.935
divisor compuesto = 5 × 7 × 67
2 × 79 =
12.412.085
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 23 × 67 × 79 =
12.782.595
divisor compuesto = 3 × 23 × 67
2 × 79 =
24.469.539
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 67
2 × 79 =
37.236.255
divisor compuesto = 5 × 23 × 67
2 × 79 =
40.782.565
divisor compuesto = 7 × 23 × 67
2 × 79 =
57.095.591
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 × 67
2 × 79 =
122.347.695
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 × 67
2 × 79 =
171.286.773
divisor compuesto = 5 × 7 × 23 × 67
2 × 79 =
285.477.955
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 23 × 67
2 × 79 =
856.433.865
96 divisores