Para hallar todos los divisores del número 856.434.215:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.434.215 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.434.215 = 5 × 7 × 13 × 19 × 157 × 631
856.434.215 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.434.215
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
5
factor primo =
7
factor primo =
13
factor primo =
19
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
factor primo =
157
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 =
455
factor primo =
631
divisor compuesto = 5 × 7 × 19 =
665
divisor compuesto = 5 × 157 =
785
divisor compuesto = 7 × 157 =
1.099
divisor compuesto = 5 × 13 × 19 =
1.235
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 =
1.729
divisor compuesto = 13 × 157 =
2.041
divisor compuesto = 19 × 157 =
2.983
divisor compuesto = 5 × 631 =
3.155
divisor compuesto = 7 × 631 =
4.417
divisor compuesto = 5 × 7 × 157 =
5.495
divisor compuesto = 13 × 631 =
8.203
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 19 =
8.645
divisor compuesto = 5 × 13 × 157 =
10.205
divisor compuesto = 19 × 631 =
11.989
divisor compuesto = 7 × 13 × 157 =
14.287
divisor compuesto = 5 × 19 × 157 =
14.915
divisor compuesto = 7 × 19 × 157 =
20.881
divisor compuesto = 5 × 7 × 631 =
22.085
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 13 × 19 × 157 =
38.779
divisor compuesto = 5 × 13 × 631 =
41.015
divisor compuesto = 7 × 13 × 631 =
57.421
divisor compuesto = 5 × 19 × 631 =
59.945
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 157 =
71.435
divisor compuesto = 7 × 19 × 631 =
83.923
divisor compuesto = 157 × 631 =
99.067
divisor compuesto = 5 × 7 × 19 × 157 =
104.405
divisor compuesto = 13 × 19 × 631 =
155.857
divisor compuesto = 5 × 13 × 19 × 157 =
193.895
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 × 157 =
271.453
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 631 =
287.105
divisor compuesto = 5 × 7 × 19 × 631 =
419.615
divisor compuesto = 5 × 157 × 631 =
495.335
divisor compuesto = 7 × 157 × 631 =
693.469
divisor compuesto = 5 × 13 × 19 × 631 =
779.285
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 × 631 =
1.090.999
divisor compuesto = 13 × 157 × 631 =
1.287.871
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 19 × 157 =
1.357.265
divisor compuesto = 19 × 157 × 631 =
1.882.273
divisor compuesto = 5 × 7 × 157 × 631 =
3.467.345
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 19 × 631 =
5.454.995
divisor compuesto = 5 × 13 × 157 × 631 =
6.439.355
divisor compuesto = 7 × 13 × 157 × 631 =
9.015.097
divisor compuesto = 5 × 19 × 157 × 631 =
9.411.365
divisor compuesto = 7 × 19 × 157 × 631 =
13.175.911
divisor compuesto = 13 × 19 × 157 × 631 =
24.469.549
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 157 × 631 =
45.075.485
divisor compuesto = 5 × 7 × 19 × 157 × 631 =
65.879.555
divisor compuesto = 5 × 13 × 19 × 157 × 631 =
122.347.745
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 × 157 × 631 =
171.286.843
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 19 × 157 × 631 =
856.434.215
64 divisores