Para hallar todos los divisores del número 856.434.691:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.434.691 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.434.691 = 72 × 41 × 109 × 3.911
856.434.691 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.434.691
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
7
factor primo =
41
divisor compuesto = 7
2 =
49
factor primo =
109
divisor compuesto = 7 × 41 =
287
divisor compuesto = 7 × 109 =
763
divisor compuesto = 7
2 × 41 =
2.009
factor primo =
3.911
divisor compuesto = 41 × 109 =
4.469
divisor compuesto = 7
2 × 109 =
5.341
divisor compuesto = 7 × 3.911 =
27.377
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 41 × 109 =
31.283
divisor compuesto = 41 × 3.911 =
160.351
divisor compuesto = 7
2 × 3.911 =
191.639
divisor compuesto = 7
2 × 41 × 109 =
218.981
divisor compuesto = 109 × 3.911 =
426.299
divisor compuesto = 7 × 41 × 3.911 =
1.122.457
divisor compuesto = 7 × 109 × 3.911 =
2.984.093
divisor compuesto = 7
2 × 41 × 3.911 =
7.857.199
divisor compuesto = 41 × 109 × 3.911 =
17.478.259
divisor compuesto = 7
2 × 109 × 3.911 =
20.888.651
divisor compuesto = 7 × 41 × 109 × 3.911 =
122.347.813
divisor compuesto = 7
2 × 41 × 109 × 3.911 =
856.434.691
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 856.434.691?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 856.434.691?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 856.434.691.
1 × 856.434.691 = 856.434.691
7 × 122.347.813 = 856.434.691
41 × 20.888.651 = 856.434.691
49 × 17.478.259 = 856.434.691
109 × 7.857.199 = 856.434.691
287 × 2.984.093 = 856.434.691
763 × 1.122.457 = 856.434.691
2.009 × 426.299 = 856.434.691
3.911 × 218.981 = 856.434.691
4.469 × 191.639 = 856.434.691
5.341 × 160.351 = 856.434.691
27.377 × 31.283 = 856.434.691
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)