Para hallar todos los divisores del número 856.434.956:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.434.956 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.434.956 = 22 × 13 × 192 × 43 × 1.061
856.434.956 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.434.956
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
13
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
factor primo =
43
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 19
2 =
361
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 =
494
divisor compuesto = 13 × 43 =
559
divisor compuesto = 2 × 19
2 =
722
divisor compuesto = 19 × 43 =
817
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 =
988
factor primo =
1.061
divisor compuesto = 2 × 13 × 43 =
1.118
divisor compuesto = 2
2 × 19
2 =
1.444
divisor compuesto = 2 × 19 × 43 =
1.634
divisor compuesto = 2 × 1.061 =
2.122
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 43 =
2.236
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 43 =
3.268
divisor compuesto = 2
2 × 1.061 =
4.244
divisor compuesto = 13 × 19
2 =
4.693
divisor compuesto = 2 × 13 × 19
2 =
9.386
divisor compuesto = 13 × 19 × 43 =
10.621
divisor compuesto = 13 × 1.061 =
13.793
divisor compuesto = 19
2 × 43 =
15.523
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19
2 =
18.772
divisor compuesto = 19 × 1.061 =
20.159
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 × 43 =
21.242
divisor compuesto = 2 × 13 × 1.061 =
27.586
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 19
2 × 43 =
31.046
divisor compuesto = 2 × 19 × 1.061 =
40.318
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 × 43 =
42.484
divisor compuesto = 43 × 1.061 =
45.623
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 1.061 =
55.172
divisor compuesto = 2
2 × 19
2 × 43 =
62.092
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 1.061 =
80.636
divisor compuesto = 2 × 43 × 1.061 =
91.246
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 1.061 =
182.492
divisor compuesto = 13 × 19
2 × 43 =
201.799
divisor compuesto = 13 × 19 × 1.061 =
262.067
divisor compuesto = 19
2 × 1.061 =
383.021
divisor compuesto = 2 × 13 × 19
2 × 43 =
403.598
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 × 1.061 =
524.134
divisor compuesto = 13 × 43 × 1.061 =
593.099
divisor compuesto = 2 × 19
2 × 1.061 =
766.042
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19
2 × 43 =
807.196
divisor compuesto = 19 × 43 × 1.061 =
866.837
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 × 1.061 =
1.048.268
divisor compuesto = 2 × 13 × 43 × 1.061 =
1.186.198
divisor compuesto = 2
2 × 19
2 × 1.061 =
1.532.084
divisor compuesto = 2 × 19 × 43 × 1.061 =
1.733.674
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 43 × 1.061 =
2.372.396
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 43 × 1.061 =
3.467.348
divisor compuesto = 13 × 19
2 × 1.061 =
4.979.273
divisor compuesto = 2 × 13 × 19
2 × 1.061 =
9.958.546
divisor compuesto = 13 × 19 × 43 × 1.061 =
11.268.881
divisor compuesto = 19
2 × 43 × 1.061 =
16.469.903
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19
2 × 1.061 =
19.917.092
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 × 43 × 1.061 =
22.537.762
divisor compuesto = 2 × 19
2 × 43 × 1.061 =
32.939.806
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 × 43 × 1.061 =
45.075.524
divisor compuesto = 2
2 × 19
2 × 43 × 1.061 =
65.879.612
divisor compuesto = 13 × 19
2 × 43 × 1.061 =
214.108.739
divisor compuesto = 2 × 13 × 19
2 × 43 × 1.061 =
428.217.478
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19
2 × 43 × 1.061 =
856.434.956
72 divisores