Para hallar todos los divisores del número 856.435.005:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.435.005 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.435.005 = 33 × 5 × 151 × 42.013
856.435.005 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.435.005
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
factor primo =
151
divisor compuesto = 3 × 151 =
453
divisor compuesto = 5 × 151 =
755
divisor compuesto = 3
2 × 151 =
1.359
divisor compuesto = 3 × 5 × 151 =
2.265
divisor compuesto = 3
3 × 151 =
4.077
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 151 =
6.795
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 151 =
20.385
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
42.013
divisor compuesto = 3 × 42.013 =
126.039
divisor compuesto = 5 × 42.013 =
210.065
divisor compuesto = 3
2 × 42.013 =
378.117
divisor compuesto = 3 × 5 × 42.013 =
630.195
divisor compuesto = 3
3 × 42.013 =
1.134.351
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 42.013 =
1.890.585
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 42.013 =
5.671.755
divisor compuesto = 151 × 42.013 =
6.343.963
divisor compuesto = 3 × 151 × 42.013 =
19.031.889
divisor compuesto = 5 × 151 × 42.013 =
31.719.815
divisor compuesto = 3
2 × 151 × 42.013 =
57.095.667
divisor compuesto = 3 × 5 × 151 × 42.013 =
95.159.445
divisor compuesto = 3
3 × 151 × 42.013 =
171.287.001
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 151 × 42.013 =
285.478.335
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 151 × 42.013 =
856.435.005
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 856.435.005?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 856.435.005?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 856.435.005.
1 × 856.435.005 = 856.435.005
3 × 285.478.335 = 856.435.005
5 × 171.287.001 = 856.435.005
9 × 95.159.445 = 856.435.005
15 × 57.095.667 = 856.435.005
27 × 31.719.815 = 856.435.005
45 × 19.031.889 = 856.435.005
135 × 6.343.963 = 856.435.005
151 × 5.671.755 = 856.435.005
453 × 1.890.585 = 856.435.005
755 × 1.134.351 = 856.435.005
1.359 × 630.195 = 856.435.005
2.265 × 378.117 = 856.435.005
4.077 × 210.065 = 856.435.005
6.795 × 126.039 = 856.435.005
20.385 × 42.013 = 856.435.005
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)