Para hallar todos los divisores del número 856.435.185:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.435.185 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.435.185 = 32 × 5 × 3.329 × 5.717
856.435.185 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.435.185
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
factor primo =
3.329
factor primo =
5.717
divisor compuesto = 3 × 3.329 =
9.987
divisor compuesto = 5 × 3.329 =
16.645
divisor compuesto = 3 × 5.717 =
17.151
divisor compuesto = 5 × 5.717 =
28.585
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 3.329 =
29.961
divisor compuesto = 3 × 5 × 3.329 =
49.935
divisor compuesto = 3
2 × 5.717 =
51.453
divisor compuesto = 3 × 5 × 5.717 =
85.755
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 3.329 =
149.805
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 5.717 =
257.265
divisor compuesto = 3.329 × 5.717 =
19.031.893
divisor compuesto = 3 × 3.329 × 5.717 =
57.095.679
divisor compuesto = 5 × 3.329 × 5.717 =
95.159.465
divisor compuesto = 3
2 × 3.329 × 5.717 =
171.287.037
divisor compuesto = 3 × 5 × 3.329 × 5.717 =
285.478.395
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 3.329 × 5.717 =
856.435.185
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 856.435.185?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 856.435.185?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 856.435.185.
1 × 856.435.185 = 856.435.185
3 × 285.478.395 = 856.435.185
5 × 171.287.037 = 856.435.185
9 × 95.159.465 = 856.435.185
15 × 57.095.679 = 856.435.185
45 × 19.031.893 = 856.435.185
3.329 × 257.265 = 856.435.185
5.717 × 149.805 = 856.435.185
9.987 × 85.755 = 856.435.185
16.645 × 51.453 = 856.435.185
17.151 × 49.935 = 856.435.185
28.585 × 29.961 = 856.435.185
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)