Para hallar todos los divisores del número 856.435.268:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.435.268 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.435.268 = 22 × 13 × 23 × 53 × 59 × 229
856.435.268 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.435.268
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
13
factor primo =
23
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
factor primo =
53
factor primo =
59
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 2
2 × 53 =
212
factor primo =
229
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 13 × 23 =
299
divisor compuesto = 2 × 229 =
458
divisor compuesto = 2 × 13 × 23 =
598
divisor compuesto = 13 × 53 =
689
divisor compuesto = 13 × 59 =
767
divisor compuesto = 2
2 × 229 =
916
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 23 =
1.196
divisor compuesto = 23 × 53 =
1.219
divisor compuesto = 23 × 59 =
1.357
divisor compuesto = 2 × 13 × 53 =
1.378
divisor compuesto = 2 × 13 × 59 =
1.534
divisor compuesto = 2 × 23 × 53 =
2.438
divisor compuesto = 2 × 23 × 59 =
2.714
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 53 =
2.756
divisor compuesto = 13 × 229 =
2.977
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 59 =
3.068
divisor compuesto = 53 × 59 =
3.127
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 53 =
4.876
divisor compuesto = 23 × 229 =
5.267
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 59 =
5.428
divisor compuesto = 2 × 13 × 229 =
5.954
divisor compuesto = 2 × 53 × 59 =
6.254
divisor compuesto = 2 × 23 × 229 =
10.534
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 229 =
11.908
divisor compuesto = 53 × 229 =
12.137
divisor compuesto = 2
2 × 53 × 59 =
12.508
divisor compuesto = 59 × 229 =
13.511
divisor compuesto = 13 × 23 × 53 =
15.847
divisor compuesto = 13 × 23 × 59 =
17.641
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 229 =
21.068
divisor compuesto = 2 × 53 × 229 =
24.274
divisor compuesto = 2 × 59 × 229 =
27.022
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 13 × 23 × 53 =
31.694
divisor compuesto = 2 × 13 × 23 × 59 =
35.282
divisor compuesto = 13 × 53 × 59 =
40.651
divisor compuesto = 2
2 × 53 × 229 =
48.548
divisor compuesto = 2
2 × 59 × 229 =
54.044
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 23 × 53 =
63.388
divisor compuesto = 13 × 23 × 229 =
68.471
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 23 × 59 =
70.564
divisor compuesto = 23 × 53 × 59 =
71.921
divisor compuesto = 2 × 13 × 53 × 59 =
81.302
divisor compuesto = 2 × 13 × 23 × 229 =
136.942
divisor compuesto = 2 × 23 × 53 × 59 =
143.842
divisor compuesto = 13 × 53 × 229 =
157.781
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 53 × 59 =
162.604
divisor compuesto = 13 × 59 × 229 =
175.643
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 23 × 229 =
273.884
divisor compuesto = 23 × 53 × 229 =
279.151
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 53 × 59 =
287.684
divisor compuesto = 23 × 59 × 229 =
310.753
divisor compuesto = 2 × 13 × 53 × 229 =
315.562
divisor compuesto = 2 × 13 × 59 × 229 =
351.286
divisor compuesto = 2 × 23 × 53 × 229 =
558.302
divisor compuesto = 2 × 23 × 59 × 229 =
621.506
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 53 × 229 =
631.124
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 59 × 229 =
702.572
divisor compuesto = 53 × 59 × 229 =
716.083
divisor compuesto = 13 × 23 × 53 × 59 =
934.973
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 53 × 229 =
1.116.604
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 59 × 229 =
1.243.012
divisor compuesto = 2 × 53 × 59 × 229 =
1.432.166
divisor compuesto = 2 × 13 × 23 × 53 × 59 =
1.869.946
divisor compuesto = 2
2 × 53 × 59 × 229 =
2.864.332
divisor compuesto = 13 × 23 × 53 × 229 =
3.628.963
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 23 × 53 × 59 =
3.739.892
divisor compuesto = 13 × 23 × 59 × 229 =
4.039.789
divisor compuesto = 2 × 13 × 23 × 53 × 229 =
7.257.926
divisor compuesto = 2 × 13 × 23 × 59 × 229 =
8.079.578
divisor compuesto = 13 × 53 × 59 × 229 =
9.309.079
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 23 × 53 × 229 =
14.515.852
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 23 × 59 × 229 =
16.159.156
divisor compuesto = 23 × 53 × 59 × 229 =
16.469.909
divisor compuesto = 2 × 13 × 53 × 59 × 229 =
18.618.158
divisor compuesto = 2 × 23 × 53 × 59 × 229 =
32.939.818
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 53 × 59 × 229 =
37.236.316
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 53 × 59 × 229 =
65.879.636
divisor compuesto = 13 × 23 × 53 × 59 × 229 =
214.108.817
divisor compuesto = 2 × 13 × 23 × 53 × 59 × 229 =
428.217.634
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 23 × 53 × 59 × 229 =
856.435.268
96 divisores