Para hallar todos los divisores del número 856.435.374:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.435.374 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.435.374 = 2 × 32 × 19 × 37 × 53 × 1.277
856.435.374 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.435.374
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
factor primo =
53
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 3 × 53 =
159
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 =
318
divisor compuesto = 3
2 × 37 =
333
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 3
2 × 53 =
477
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 =
666
divisor compuesto = 19 × 37 =
703
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 53 =
954
divisor compuesto = 19 × 53 =
1.007
factor primo =
1.277
divisor compuesto = 2 × 19 × 37 =
1.406
divisor compuesto = 37 × 53 =
1.961
divisor compuesto = 2 × 19 × 53 =
2.014
divisor compuesto = 3 × 19 × 37 =
2.109
divisor compuesto = 2 × 1.277 =
2.554
divisor compuesto = 3 × 19 × 53 =
3.021
divisor compuesto = 3 × 1.277 =
3.831
divisor compuesto = 2 × 37 × 53 =
3.922
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 37 =
4.218
divisor compuesto = 3 × 37 × 53 =
5.883
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 53 =
6.042
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 37 =
6.327
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.277 =
7.662
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 53 =
9.063
divisor compuesto = 3
2 × 1.277 =
11.493
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 53 =
11.766
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 37 =
12.654
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 53 =
17.649
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 53 =
18.126
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 1.277 =
22.986
divisor compuesto = 19 × 1.277 =
24.263
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 × 53 =
35.298
divisor compuesto = 19 × 37 × 53 =
37.259
divisor compuesto = 37 × 1.277 =
47.249
divisor compuesto = 2 × 19 × 1.277 =
48.526
divisor compuesto = 53 × 1.277 =
67.681
divisor compuesto = 3 × 19 × 1.277 =
72.789
divisor compuesto = 2 × 19 × 37 × 53 =
74.518
divisor compuesto = 2 × 37 × 1.277 =
94.498
divisor compuesto = 3 × 19 × 37 × 53 =
111.777
divisor compuesto = 2 × 53 × 1.277 =
135.362
divisor compuesto = 3 × 37 × 1.277 =
141.747
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 1.277 =
145.578
divisor compuesto = 3 × 53 × 1.277 =
203.043
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 1.277 =
218.367
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 37 × 53 =
223.554
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 1.277 =
283.494
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 37 × 53 =
335.331
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 × 1.277 =
406.086
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 1.277 =
425.241
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 1.277 =
436.734
divisor compuesto = 3
2 × 53 × 1.277 =
609.129
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 37 × 53 =
670.662
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 × 1.277 =
850.482
divisor compuesto = 19 × 37 × 1.277 =
897.731
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 53 × 1.277 =
1.218.258
divisor compuesto = 19 × 53 × 1.277 =
1.285.939
divisor compuesto = 2 × 19 × 37 × 1.277 =
1.795.462
divisor compuesto = 37 × 53 × 1.277 =
2.504.197
divisor compuesto = 2 × 19 × 53 × 1.277 =
2.571.878
divisor compuesto = 3 × 19 × 37 × 1.277 =
2.693.193
divisor compuesto = 3 × 19 × 53 × 1.277 =
3.857.817
divisor compuesto = 2 × 37 × 53 × 1.277 =
5.008.394
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 37 × 1.277 =
5.386.386
divisor compuesto = 3 × 37 × 53 × 1.277 =
7.512.591
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 53 × 1.277 =
7.715.634
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 37 × 1.277 =
8.079.579
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 53 × 1.277 =
11.573.451
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 53 × 1.277 =
15.025.182
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 37 × 1.277 =
16.159.158
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 53 × 1.277 =
22.537.773
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 53 × 1.277 =
23.146.902
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 × 53 × 1.277 =
45.075.546
divisor compuesto = 19 × 37 × 53 × 1.277 =
47.579.743
divisor compuesto = 2 × 19 × 37 × 53 × 1.277 =
95.159.486
divisor compuesto = 3 × 19 × 37 × 53 × 1.277 =
142.739.229
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 37 × 53 × 1.277 =
285.478.458
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 37 × 53 × 1.277 =
428.217.687
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 37 × 53 × 1.277 =
856.435.374
96 divisores