Para hallar todos los divisores del número 856.435.512:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.435.512 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.435.512 = 23 × 3 × 312 × 71 × 523
856.435.512 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 3 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.435.512
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
factor primo =
71
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 3 × 71 =
213
divisor compuesto = 2
3 × 31 =
248
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 =
372
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 =
426
factor primo =
523
divisor compuesto = 2
3 × 71 =
568
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31 =
744
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 71 =
852
divisor compuesto = 31
2 =
961
divisor compuesto = 2 × 523 =
1.046
divisor compuesto = 3 × 523 =
1.569
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 71 =
1.704
divisor compuesto = 2 × 31
2 =
1.922
divisor compuesto = 2
2 × 523 =
2.092
divisor compuesto = 31 × 71 =
2.201
divisor compuesto = 3 × 31
2 =
2.883
divisor compuesto = 2 × 3 × 523 =
3.138
divisor compuesto = 2
2 × 31
2 =
3.844
divisor compuesto = 2
3 × 523 =
4.184
divisor compuesto = 2 × 31 × 71 =
4.402
divisor compuesto = 2 × 3 × 31
2 =
5.766
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 523 =
6.276
divisor compuesto = 3 × 31 × 71 =
6.603
divisor compuesto = 2
3 × 31
2 =
7.688
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 71 =
8.804
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31
2 =
11.532
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 523 =
12.552
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 71 =
13.206
divisor compuesto = 31 × 523 =
16.213
divisor compuesto = 2
3 × 31 × 71 =
17.608
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31
2 =
23.064
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 71 =
26.412
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 31 × 523 =
32.426
divisor compuesto = 71 × 523 =
37.133
divisor compuesto = 3 × 31 × 523 =
48.639
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31 × 71 =
52.824
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 523 =
64.852
divisor compuesto = 31
2 × 71 =
68.231
divisor compuesto = 2 × 71 × 523 =
74.266
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 523 =
97.278
divisor compuesto = 3 × 71 × 523 =
111.399
divisor compuesto = 2
3 × 31 × 523 =
129.704
divisor compuesto = 2 × 31
2 × 71 =
136.462
divisor compuesto = 2
2 × 71 × 523 =
148.532
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 523 =
194.556
divisor compuesto = 3 × 31
2 × 71 =
204.693
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 × 523 =
222.798
divisor compuesto = 2
2 × 31
2 × 71 =
272.924
divisor compuesto = 2
3 × 71 × 523 =
297.064
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31 × 523 =
389.112
divisor compuesto = 2 × 3 × 31
2 × 71 =
409.386
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 71 × 523 =
445.596
divisor compuesto = 31
2 × 523 =
502.603
divisor compuesto = 2
3 × 31
2 × 71 =
545.848
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31
2 × 71 =
818.772
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 71 × 523 =
891.192
divisor compuesto = 2 × 31
2 × 523 =
1.005.206
divisor compuesto = 31 × 71 × 523 =
1.151.123
divisor compuesto = 3 × 31
2 × 523 =
1.507.809
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31
2 × 71 =
1.637.544
divisor compuesto = 2
2 × 31
2 × 523 =
2.010.412
divisor compuesto = 2 × 31 × 71 × 523 =
2.302.246
divisor compuesto = 2 × 3 × 31
2 × 523 =
3.015.618
divisor compuesto = 3 × 31 × 71 × 523 =
3.453.369
divisor compuesto = 2
3 × 31
2 × 523 =
4.020.824
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 71 × 523 =
4.604.492
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31
2 × 523 =
6.031.236
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 71 × 523 =
6.906.738
divisor compuesto = 2
3 × 31 × 71 × 523 =
9.208.984
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31
2 × 523 =
12.062.472
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 71 × 523 =
13.813.476
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31 × 71 × 523 =
27.626.952
divisor compuesto = 31
2 × 71 × 523 =
35.684.813
divisor compuesto = 2 × 31
2 × 71 × 523 =
71.369.626
divisor compuesto = 3 × 31
2 × 71 × 523 =
107.054.439
divisor compuesto = 2
2 × 31
2 × 71 × 523 =
142.739.252
divisor compuesto = 2 × 3 × 31
2 × 71 × 523 =
214.108.878
divisor compuesto = 2
3 × 31
2 × 71 × 523 =
285.478.504
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31
2 × 71 × 523 =
428.217.756
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31
2 × 71 × 523 =
856.435.512
96 divisores