Para hallar todos los divisores del número 856.435.944:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.435.944 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.435.944 = 23 × 3 × 7 × 13 × 19 × 20.639
856.435.944 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.435.944
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
19
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 =
266
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 =
364
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 =
399
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 19 =
456
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 =
494
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 19 =
532
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 =
546
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 13 =
728
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 =
741
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 19 =
798
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 =
988
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 19 =
1.064
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 =
1.092
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 19 =
1.482
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 19 =
1.596
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 =
1.729
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 19 =
1.976
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 13 =
2.184
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 19 =
2.964
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 19 =
3.192
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 19 =
3.458
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 19 =
5.187
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 19 =
5.928
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 19 =
6.916
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 19 =
10.374
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 13 × 19 =
13.832
factor primo =
20.639
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 × 19 =
20.748
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 20.639 =
41.278
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 13 × 19 =
41.496
divisor compuesto = 3 × 20.639 =
61.917
divisor compuesto = 2
2 × 20.639 =
82.556
divisor compuesto = 2 × 3 × 20.639 =
123.834
divisor compuesto = 7 × 20.639 =
144.473
divisor compuesto = 2
3 × 20.639 =
165.112
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 20.639 =
247.668
divisor compuesto = 13 × 20.639 =
268.307
divisor compuesto = 2 × 7 × 20.639 =
288.946
divisor compuesto = 19 × 20.639 =
392.141
divisor compuesto = 3 × 7 × 20.639 =
433.419
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 20.639 =
495.336
divisor compuesto = 2 × 13 × 20.639 =
536.614
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 20.639 =
577.892
divisor compuesto = 2 × 19 × 20.639 =
784.282
divisor compuesto = 3 × 13 × 20.639 =
804.921
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 20.639 =
866.838
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 20.639 =
1.073.228
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 20.639 =
1.155.784
divisor compuesto = 3 × 19 × 20.639 =
1.176.423
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 20.639 =
1.568.564
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 20.639 =
1.609.842
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 20.639 =
1.733.676
divisor compuesto = 7 × 13 × 20.639 =
1.878.149
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 20.639 =
2.146.456
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 20.639 =
2.352.846
divisor compuesto = 7 × 19 × 20.639 =
2.744.987
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 20.639 =
3.137.128
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 20.639 =
3.219.684
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 20.639 =
3.467.352
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 20.639 =
3.756.298
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 20.639 =
4.705.692
divisor compuesto = 13 × 19 × 20.639 =
5.097.833
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 × 20.639 =
5.489.974
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 20.639 =
5.634.447
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 20.639 =
6.439.368
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 20.639 =
7.512.596
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 20.639 =
8.234.961
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 19 × 20.639 =
9.411.384
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 × 20.639 =
10.195.666
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 19 × 20.639 =
10.979.948
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 20.639 =
11.268.894
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 13 × 20.639 =
15.025.192
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 20.639 =
15.293.499
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 19 × 20.639 =
16.469.922
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 × 20.639 =
20.391.332
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 19 × 20.639 =
21.959.896
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 × 20.639 =
22.537.788
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 19 × 20.639 =
30.586.998
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 19 × 20.639 =
32.939.844
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 × 20.639 =
35.684.831
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 19 × 20.639 =
40.782.664
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 13 × 20.639 =
45.075.576
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 19 × 20.639 =
61.173.996
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 19 × 20.639 =
65.879.688
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 19 × 20.639 =
71.369.662
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 19 × 20.639 =
107.054.493
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 19 × 20.639 =
122.347.992
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 19 × 20.639 =
142.739.324
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 20.639 =
214.108.986
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 13 × 19 × 20.639 =
285.478.648
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 20.639 =
428.217.972
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 13 × 19 × 20.639 =
856.435.944
128 divisores