Para hallar todos los divisores del número 856.436.035:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.436.035 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.436.035 = 5 × 7 × 13 × 59 × 61 × 523
856.436.035 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.436.035
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
5
factor primo =
7
factor primo =
13
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
factor primo =
59
factor primo =
61
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 5 × 59 =
295
divisor compuesto = 5 × 61 =
305
divisor compuesto = 7 × 59 =
413
divisor compuesto = 7 × 61 =
427
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 =
455
factor primo =
523
divisor compuesto = 13 × 59 =
767
divisor compuesto = 13 × 61 =
793
divisor compuesto = 5 × 7 × 59 =
2.065
divisor compuesto = 5 × 7 × 61 =
2.135
divisor compuesto = 5 × 523 =
2.615
divisor compuesto = 59 × 61 =
3.599
divisor compuesto = 7 × 523 =
3.661
divisor compuesto = 5 × 13 × 59 =
3.835
divisor compuesto = 5 × 13 × 61 =
3.965
divisor compuesto = 7 × 13 × 59 =
5.369
divisor compuesto = 7 × 13 × 61 =
5.551
divisor compuesto = 13 × 523 =
6.799
divisor compuesto = 5 × 59 × 61 =
17.995
divisor compuesto = 5 × 7 × 523 =
18.305
divisor compuesto = 7 × 59 × 61 =
25.193
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 59 =
26.845
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 61 =
27.755
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 59 × 523 =
30.857
divisor compuesto = 61 × 523 =
31.903
divisor compuesto = 5 × 13 × 523 =
33.995
divisor compuesto = 13 × 59 × 61 =
46.787
divisor compuesto = 7 × 13 × 523 =
47.593
divisor compuesto = 5 × 7 × 59 × 61 =
125.965
divisor compuesto = 5 × 59 × 523 =
154.285
divisor compuesto = 5 × 61 × 523 =
159.515
divisor compuesto = 7 × 59 × 523 =
215.999
divisor compuesto = 7 × 61 × 523 =
223.321
divisor compuesto = 5 × 13 × 59 × 61 =
233.935
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 523 =
237.965
divisor compuesto = 7 × 13 × 59 × 61 =
327.509
divisor compuesto = 13 × 59 × 523 =
401.141
divisor compuesto = 13 × 61 × 523 =
414.739
divisor compuesto = 5 × 7 × 59 × 523 =
1.079.995
divisor compuesto = 5 × 7 × 61 × 523 =
1.116.605
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 59 × 61 =
1.637.545
divisor compuesto = 59 × 61 × 523 =
1.882.277
divisor compuesto = 5 × 13 × 59 × 523 =
2.005.705
divisor compuesto = 5 × 13 × 61 × 523 =
2.073.695
divisor compuesto = 7 × 13 × 59 × 523 =
2.807.987
divisor compuesto = 7 × 13 × 61 × 523 =
2.903.173
divisor compuesto = 5 × 59 × 61 × 523 =
9.411.385
divisor compuesto = 7 × 59 × 61 × 523 =
13.175.939
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 59 × 523 =
14.039.935
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 61 × 523 =
14.515.865
divisor compuesto = 13 × 59 × 61 × 523 =
24.469.601
divisor compuesto = 5 × 7 × 59 × 61 × 523 =
65.879.695
divisor compuesto = 5 × 13 × 59 × 61 × 523 =
122.348.005
divisor compuesto = 7 × 13 × 59 × 61 × 523 =
171.287.207
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 59 × 61 × 523 =
856.436.035
64 divisores