Para hallar todos los divisores del número 85.643.620:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 85.643.620 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
85.643.620 = 22 × 5 × 17 × 251.893
85.643.620 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 85.643.620
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
251.893
divisor compuesto = 2 × 251.893 =
503.786
divisor compuesto = 2
2 × 251.893 =
1.007.572
divisor compuesto = 5 × 251.893 =
1.259.465
divisor compuesto = 2 × 5 × 251.893 =
2.518.930
divisor compuesto = 17 × 251.893 =
4.282.181
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 251.893 =
5.037.860
divisor compuesto = 2 × 17 × 251.893 =
8.564.362
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 251.893 =
17.128.724
divisor compuesto = 5 × 17 × 251.893 =
21.410.905
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 251.893 =
42.821.810
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 251.893 =
85.643.620
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 85.643.620?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 85.643.620?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 85.643.620.
1 × 85.643.620 = 85.643.620
2 × 42.821.810 = 85.643.620
4 × 21.410.905 = 85.643.620
5 × 17.128.724 = 85.643.620
10 × 8.564.362 = 85.643.620
17 × 5.037.860 = 85.643.620
20 × 4.282.181 = 85.643.620
34 × 2.518.930 = 85.643.620
68 × 1.259.465 = 85.643.620
85 × 1.007.572 = 85.643.620
170 × 503.786 = 85.643.620
340 × 251.893 = 85.643.620
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)