Para hallar todos los divisores del número 856.436.217:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.436.217 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.436.217 = 3 × 7 × 13 × 17 × 109 × 1.693
856.436.217 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.436.217
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
factor primo =
13
factor primo =
17
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
factor primo =
109
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 13 × 17 =
221
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 3 × 109 =
327
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 =
357
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 =
663
divisor compuesto = 7 × 109 =
763
divisor compuesto = 13 × 109 =
1.417
divisor compuesto = 7 × 13 × 17 =
1.547
factor primo =
1.693
divisor compuesto = 17 × 109 =
1.853
divisor compuesto = 3 × 7 × 109 =
2.289
divisor compuesto = 3 × 13 × 109 =
4.251
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 17 =
4.641
divisor compuesto = 3 × 1.693 =
5.079
divisor compuesto = 3 × 17 × 109 =
5.559
divisor compuesto = 7 × 13 × 109 =
9.919
divisor compuesto = 7 × 1.693 =
11.851
divisor compuesto = 7 × 17 × 109 =
12.971
divisor compuesto = 13 × 1.693 =
22.009
divisor compuesto = 13 × 17 × 109 =
24.089
divisor compuesto = 17 × 1.693 =
28.781
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 109 =
29.757
divisor compuesto = 3 × 7 × 1.693 =
35.553
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 × 109 =
38.913
divisor compuesto = 3 × 13 × 1.693 =
66.027
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 × 109 =
72.267
divisor compuesto = 3 × 17 × 1.693 =
86.343
divisor compuesto = 7 × 13 × 1.693 =
154.063
divisor compuesto = 7 × 13 × 17 × 109 =
168.623
divisor compuesto = 109 × 1.693 =
184.537
divisor compuesto = 7 × 17 × 1.693 =
201.467
divisor compuesto = 13 × 17 × 1.693 =
374.153
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 1.693 =
462.189
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 17 × 109 =
505.869
divisor compuesto = 3 × 109 × 1.693 =
553.611
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 × 1.693 =
604.401
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 × 1.693 =
1.122.459
divisor compuesto = 7 × 109 × 1.693 =
1.291.759
divisor compuesto = 13 × 109 × 1.693 =
2.398.981
divisor compuesto = 7 × 13 × 17 × 1.693 =
2.619.071
divisor compuesto = 17 × 109 × 1.693 =
3.137.129
divisor compuesto = 3 × 7 × 109 × 1.693 =
3.875.277
divisor compuesto = 3 × 13 × 109 × 1.693 =
7.196.943
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 17 × 1.693 =
7.857.213
divisor compuesto = 3 × 17 × 109 × 1.693 =
9.411.387
divisor compuesto = 7 × 13 × 109 × 1.693 =
16.792.867
divisor compuesto = 7 × 17 × 109 × 1.693 =
21.959.903
divisor compuesto = 13 × 17 × 109 × 1.693 =
40.782.677
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 109 × 1.693 =
50.378.601
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 × 109 × 1.693 =
65.879.709
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 × 109 × 1.693 =
122.348.031
divisor compuesto = 7 × 13 × 17 × 109 × 1.693 =
285.478.739
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 17 × 109 × 1.693 =
856.436.217
64 divisores