Para hallar todos los divisores del número 856.436.676:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.436.676 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.436.676 = 22 × 3 × 17 × 43 × 89 × 1.097
856.436.676 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.436.676
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
factor primo =
43
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
factor primo =
89
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 2 × 89 =
178
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 3 × 89 =
267
divisor compuesto = 2
2 × 89 =
356
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 2 × 3 × 89 =
534
divisor compuesto = 17 × 43 =
731
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 89 =
1.068
factor primo =
1.097
divisor compuesto = 2 × 17 × 43 =
1.462
divisor compuesto = 17 × 89 =
1.513
divisor compuesto = 3 × 17 × 43 =
2.193
divisor compuesto = 2 × 1.097 =
2.194
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 43 =
2.924
divisor compuesto = 2 × 17 × 89 =
3.026
divisor compuesto = 3 × 1.097 =
3.291
divisor compuesto = 43 × 89 =
3.827
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 43 =
4.386
divisor compuesto = 2
2 × 1.097 =
4.388
divisor compuesto = 3 × 17 × 89 =
4.539
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 89 =
6.052
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.097 =
6.582
divisor compuesto = 2 × 43 × 89 =
7.654
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 43 =
8.772
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 89 =
9.078
divisor compuesto = 3 × 43 × 89 =
11.481
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 1.097 =
13.164
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 89 =
15.308
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 89 =
18.156
divisor compuesto = 17 × 1.097 =
18.649
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 89 =
22.962
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 17 × 1.097 =
37.298
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 × 89 =
45.924
divisor compuesto = 43 × 1.097 =
47.171
divisor compuesto = 3 × 17 × 1.097 =
55.947
divisor compuesto = 17 × 43 × 89 =
65.059
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 1.097 =
74.596
divisor compuesto = 2 × 43 × 1.097 =
94.342
divisor compuesto = 89 × 1.097 =
97.633
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 1.097 =
111.894
divisor compuesto = 2 × 17 × 43 × 89 =
130.118
divisor compuesto = 3 × 43 × 1.097 =
141.513
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 1.097 =
188.684
divisor compuesto = 3 × 17 × 43 × 89 =
195.177
divisor compuesto = 2 × 89 × 1.097 =
195.266
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 1.097 =
223.788
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 43 × 89 =
260.236
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 1.097 =
283.026
divisor compuesto = 3 × 89 × 1.097 =
292.899
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 43 × 89 =
390.354
divisor compuesto = 2
2 × 89 × 1.097 =
390.532
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 × 1.097 =
566.052
divisor compuesto = 2 × 3 × 89 × 1.097 =
585.798
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 43 × 89 =
780.708
divisor compuesto = 17 × 43 × 1.097 =
801.907
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 89 × 1.097 =
1.171.596
divisor compuesto = 2 × 17 × 43 × 1.097 =
1.603.814
divisor compuesto = 17 × 89 × 1.097 =
1.659.761
divisor compuesto = 3 × 17 × 43 × 1.097 =
2.405.721
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 43 × 1.097 =
3.207.628
divisor compuesto = 2 × 17 × 89 × 1.097 =
3.319.522
divisor compuesto = 43 × 89 × 1.097 =
4.198.219
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 43 × 1.097 =
4.811.442
divisor compuesto = 3 × 17 × 89 × 1.097 =
4.979.283
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 89 × 1.097 =
6.639.044
divisor compuesto = 2 × 43 × 89 × 1.097 =
8.396.438
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 43 × 1.097 =
9.622.884
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 89 × 1.097 =
9.958.566
divisor compuesto = 3 × 43 × 89 × 1.097 =
12.594.657
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 89 × 1.097 =
16.792.876
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 89 × 1.097 =
19.917.132
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 89 × 1.097 =
25.189.314
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 × 89 × 1.097 =
50.378.628
divisor compuesto = 17 × 43 × 89 × 1.097 =
71.369.723
divisor compuesto = 2 × 17 × 43 × 89 × 1.097 =
142.739.446
divisor compuesto = 3 × 17 × 43 × 89 × 1.097 =
214.109.169
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 43 × 89 × 1.097 =
285.478.892
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 43 × 89 × 1.097 =
428.218.338
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 43 × 89 × 1.097 =
856.436.676
96 divisores