Para hallar todos los divisores del número 856.437.135:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.437.135 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.437.135 = 3 × 5 × 17 × 29 × 179 × 647
856.437.135 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.437.135
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
factor primo =
29
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
factor primo =
179
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 =
435
divisor compuesto = 17 × 29 =
493
divisor compuesto = 3 × 179 =
537
factor primo =
647
divisor compuesto = 5 × 179 =
895
divisor compuesto = 3 × 17 × 29 =
1.479
divisor compuesto = 3 × 647 =
1.941
divisor compuesto = 5 × 17 × 29 =
2.465
divisor compuesto = 3 × 5 × 179 =
2.685
divisor compuesto = 17 × 179 =
3.043
divisor compuesto = 5 × 647 =
3.235
divisor compuesto = 29 × 179 =
5.191
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 29 =
7.395
divisor compuesto = 3 × 17 × 179 =
9.129
divisor compuesto = 3 × 5 × 647 =
9.705
divisor compuesto = 17 × 647 =
10.999
divisor compuesto = 5 × 17 × 179 =
15.215
divisor compuesto = 3 × 29 × 179 =
15.573
divisor compuesto = 29 × 647 =
18.763
divisor compuesto = 5 × 29 × 179 =
25.955
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 17 × 647 =
32.997
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 179 =
45.645
divisor compuesto = 5 × 17 × 647 =
54.995
divisor compuesto = 3 × 29 × 647 =
56.289
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 179 =
77.865
divisor compuesto = 17 × 29 × 179 =
88.247
divisor compuesto = 5 × 29 × 647 =
93.815
divisor compuesto = 179 × 647 =
115.813
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 647 =
164.985
divisor compuesto = 3 × 17 × 29 × 179 =
264.741
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 647 =
281.445
divisor compuesto = 17 × 29 × 647 =
318.971
divisor compuesto = 3 × 179 × 647 =
347.439
divisor compuesto = 5 × 17 × 29 × 179 =
441.235
divisor compuesto = 5 × 179 × 647 =
579.065
divisor compuesto = 3 × 17 × 29 × 647 =
956.913
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 29 × 179 =
1.323.705
divisor compuesto = 5 × 17 × 29 × 647 =
1.594.855
divisor compuesto = 3 × 5 × 179 × 647 =
1.737.195
divisor compuesto = 17 × 179 × 647 =
1.968.821
divisor compuesto = 29 × 179 × 647 =
3.358.577
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 29 × 647 =
4.784.565
divisor compuesto = 3 × 17 × 179 × 647 =
5.906.463
divisor compuesto = 5 × 17 × 179 × 647 =
9.844.105
divisor compuesto = 3 × 29 × 179 × 647 =
10.075.731
divisor compuesto = 5 × 29 × 179 × 647 =
16.792.885
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 179 × 647 =
29.532.315
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 179 × 647 =
50.378.655
divisor compuesto = 17 × 29 × 179 × 647 =
57.095.809
divisor compuesto = 3 × 17 × 29 × 179 × 647 =
171.287.427
divisor compuesto = 5 × 17 × 29 × 179 × 647 =
285.479.045
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 29 × 179 × 647 =
856.437.135
64 divisores