Para hallar todos los divisores del número 856.437.288:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.437.288 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.437.288 = 23 × 3 × 72 × 17 × 42.839
856.437.288 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 3 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.437.288
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
17
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 =
238
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 =
357
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 =
392
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 =
408
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 =
476
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 =
588
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 17 =
714
divisor compuesto = 7
2 × 17 =
833
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 17 =
952
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7
2 =
1.176
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 17 =
1.428
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 17 =
1.666
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 17 =
2.499
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 17 =
2.856
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 17 =
3.332
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 17 =
4.998
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 × 17 =
6.664
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 17 =
9.996
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7
2 × 17 =
19.992
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
42.839
divisor compuesto = 2 × 42.839 =
85.678
divisor compuesto = 3 × 42.839 =
128.517
divisor compuesto = 2
2 × 42.839 =
171.356
divisor compuesto = 2 × 3 × 42.839 =
257.034
divisor compuesto = 7 × 42.839 =
299.873
divisor compuesto = 2
3 × 42.839 =
342.712
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 42.839 =
514.068
divisor compuesto = 2 × 7 × 42.839 =
599.746
divisor compuesto = 17 × 42.839 =
728.263
divisor compuesto = 3 × 7 × 42.839 =
899.619
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 42.839 =
1.028.136
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 42.839 =
1.199.492
divisor compuesto = 2 × 17 × 42.839 =
1.456.526
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 42.839 =
1.799.238
divisor compuesto = 7
2 × 42.839 =
2.099.111
divisor compuesto = 3 × 17 × 42.839 =
2.184.789
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 42.839 =
2.398.984
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 42.839 =
2.913.052
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 42.839 =
3.598.476
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 42.839 =
4.198.222
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 42.839 =
4.369.578
divisor compuesto = 7 × 17 × 42.839 =
5.097.841
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 42.839 =
5.826.104
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 42.839 =
6.297.333
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 42.839 =
7.196.952
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 42.839 =
8.396.444
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 42.839 =
8.739.156
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 × 42.839 =
10.195.682
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 42.839 =
12.594.666
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 × 42.839 =
15.293.523
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 × 42.839 =
16.792.888
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 42.839 =
17.478.312
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 × 42.839 =
20.391.364
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 42.839 =
25.189.332
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 17 × 42.839 =
30.587.046
divisor compuesto = 7
2 × 17 × 42.839 =
35.684.887
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 17 × 42.839 =
40.782.728
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7
2 × 42.839 =
50.378.664
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 17 × 42.839 =
61.174.092
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 17 × 42.839 =
71.369.774
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 17 × 42.839 =
107.054.661
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 17 × 42.839 =
122.348.184
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 17 × 42.839 =
142.739.548
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 17 × 42.839 =
214.109.322
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 × 17 × 42.839 =
285.479.096
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 17 × 42.839 =
428.218.644
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7
2 × 17 × 42.839 =
856.437.288
96 divisores