Para hallar todos los divisores del número 856.437.384:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.437.384 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.437.384 = 23 × 3 × 11 × 23 × 47 × 3.001
856.437.384 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.437.384
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
factor primo =
47
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 11 × 23 =
253
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 =
264
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 2
3 × 47 =
376
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 =
506
divisor compuesto = 11 × 47 =
517
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 =
552
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 =
564
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 =
759
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 23 =
1.012
divisor compuesto = 2 × 11 × 47 =
1.034
divisor compuesto = 23 × 47 =
1.081
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 47 =
1.128
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 23 =
1.518
divisor compuesto = 3 × 11 × 47 =
1.551
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 23 =
2.024
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 47 =
2.068
divisor compuesto = 2 × 23 × 47 =
2.162
factor primo =
3.001
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 23 =
3.036
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 47 =
3.102
divisor compuesto = 3 × 23 × 47 =
3.243
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 47 =
4.136
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 47 =
4.324
divisor compuesto = 2 × 3.001 =
6.002
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 23 =
6.072
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 47 =
6.204
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 47 =
6.486
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 47 =
8.648
divisor compuesto = 3 × 3.001 =
9.003
divisor compuesto = 11 × 23 × 47 =
11.891
divisor compuesto = 2
2 × 3.001 =
12.004
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 47 =
12.408
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 47 =
12.972
divisor compuesto = 2 × 3 × 3.001 =
18.006
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 × 47 =
23.782
divisor compuesto = 2
3 × 3.001 =
24.008
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 × 47 =
25.944
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 11 × 3.001 =
33.011
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 × 47 =
35.673
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 3.001 =
36.012
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 23 × 47 =
47.564
divisor compuesto = 2 × 11 × 3.001 =
66.022
divisor compuesto = 23 × 3.001 =
69.023
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 23 × 47 =
71.346
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 3.001 =
72.024
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 23 × 47 =
95.128
divisor compuesto = 3 × 11 × 3.001 =
99.033
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 3.001 =
132.044
divisor compuesto = 2 × 23 × 3.001 =
138.046
divisor compuesto = 47 × 3.001 =
141.047
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 23 × 47 =
142.692
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 3.001 =
198.066
divisor compuesto = 3 × 23 × 3.001 =
207.069
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 3.001 =
264.088
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 3.001 =
276.092
divisor compuesto = 2 × 47 × 3.001 =
282.094
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 23 × 47 =
285.384
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 3.001 =
396.132
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 3.001 =
414.138
divisor compuesto = 3 × 47 × 3.001 =
423.141
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 3.001 =
552.184
divisor compuesto = 2
2 × 47 × 3.001 =
564.188
divisor compuesto = 11 × 23 × 3.001 =
759.253
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 3.001 =
792.264
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 3.001 =
828.276
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 3.001 =
846.282
divisor compuesto = 2
3 × 47 × 3.001 =
1.128.376
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 × 3.001 =
1.518.506
divisor compuesto = 11 × 47 × 3.001 =
1.551.517
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 × 3.001 =
1.656.552
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 × 3.001 =
1.692.564
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 × 3.001 =
2.277.759
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 23 × 3.001 =
3.037.012
divisor compuesto = 2 × 11 × 47 × 3.001 =
3.103.034
divisor compuesto = 23 × 47 × 3.001 =
3.244.081
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 47 × 3.001 =
3.385.128
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 23 × 3.001 =
4.555.518
divisor compuesto = 3 × 11 × 47 × 3.001 =
4.654.551
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 23 × 3.001 =
6.074.024
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 47 × 3.001 =
6.206.068
divisor compuesto = 2 × 23 × 47 × 3.001 =
6.488.162
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 23 × 3.001 =
9.111.036
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 47 × 3.001 =
9.309.102
divisor compuesto = 3 × 23 × 47 × 3.001 =
9.732.243
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 47 × 3.001 =
12.412.136
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 47 × 3.001 =
12.976.324
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 23 × 3.001 =
18.222.072
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 47 × 3.001 =
18.618.204
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 47 × 3.001 =
19.464.486
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 47 × 3.001 =
25.952.648
divisor compuesto = 11 × 23 × 47 × 3.001 =
35.684.891
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 47 × 3.001 =
37.236.408
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 47 × 3.001 =
38.928.972
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 × 47 × 3.001 =
71.369.782
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 × 47 × 3.001 =
77.857.944
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 × 47 × 3.001 =
107.054.673
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 23 × 47 × 3.001 =
142.739.564
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 23 × 47 × 3.001 =
214.109.346
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 23 × 47 × 3.001 =
285.479.128
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 23 × 47 × 3.001 =
428.218.692
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 23 × 47 × 3.001 =
856.437.384
128 divisores