Para hallar todos los divisores del número 856.437.712:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.437.712 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.437.712 = 24 × 13 × 4.117.489
856.437.712 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 = 20
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.437.712
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
13
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2
4 × 13 =
208
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
4.117.489
divisor compuesto = 2 × 4.117.489 =
8.234.978
divisor compuesto = 2
2 × 4.117.489 =
16.469.956
divisor compuesto = 2
3 × 4.117.489 =
32.939.912
divisor compuesto = 13 × 4.117.489 =
53.527.357
divisor compuesto = 2
4 × 4.117.489 =
65.879.824
divisor compuesto = 2 × 13 × 4.117.489 =
107.054.714
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 4.117.489 =
214.109.428
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 4.117.489 =
428.218.856
divisor compuesto = 2
4 × 13 × 4.117.489 =
856.437.712
20 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 856.437.712?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 856.437.712?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 856.437.712.
1 × 856.437.712 = 856.437.712
2 × 428.218.856 = 856.437.712
4 × 214.109.428 = 856.437.712
8 × 107.054.714 = 856.437.712
13 × 65.879.824 = 856.437.712
16 × 53.527.357 = 856.437.712
26 × 32.939.912 = 856.437.712
52 × 16.469.956 = 856.437.712
104 × 8.234.978 = 856.437.712
208 × 4.117.489 = 856.437.712
10 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)