Para hallar todos los divisores del número 856.438.186:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.438.186 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.438.186 = 2 × 19 × 372 × 101 × 163
856.438.186 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.438.186
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
19
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
factor primo =
101
factor primo =
163
divisor compuesto = 2 × 101 =
202
divisor compuesto = 2 × 163 =
326
divisor compuesto = 19 × 37 =
703
divisor compuesto = 37
2 =
1.369
divisor compuesto = 2 × 19 × 37 =
1.406
divisor compuesto = 19 × 101 =
1.919
divisor compuesto = 2 × 37
2 =
2.738
divisor compuesto = 19 × 163 =
3.097
divisor compuesto = 37 × 101 =
3.737
divisor compuesto = 2 × 19 × 101 =
3.838
divisor compuesto = 37 × 163 =
6.031
divisor compuesto = 2 × 19 × 163 =
6.194
divisor compuesto = 2 × 37 × 101 =
7.474
divisor compuesto = 2 × 37 × 163 =
12.062
divisor compuesto = 101 × 163 =
16.463
divisor compuesto = 19 × 37
2 =
26.011
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 101 × 163 =
32.926
divisor compuesto = 2 × 19 × 37
2 =
52.022
divisor compuesto = 19 × 37 × 101 =
71.003
divisor compuesto = 19 × 37 × 163 =
114.589
divisor compuesto = 37
2 × 101 =
138.269
divisor compuesto = 2 × 19 × 37 × 101 =
142.006
divisor compuesto = 37
2 × 163 =
223.147
divisor compuesto = 2 × 19 × 37 × 163 =
229.178
divisor compuesto = 2 × 37
2 × 101 =
276.538
divisor compuesto = 19 × 101 × 163 =
312.797
divisor compuesto = 2 × 37
2 × 163 =
446.294
divisor compuesto = 37 × 101 × 163 =
609.131
divisor compuesto = 2 × 19 × 101 × 163 =
625.594
divisor compuesto = 2 × 37 × 101 × 163 =
1.218.262
divisor compuesto = 19 × 37
2 × 101 =
2.627.111
divisor compuesto = 19 × 37
2 × 163 =
4.239.793
divisor compuesto = 2 × 19 × 37
2 × 101 =
5.254.222
divisor compuesto = 2 × 19 × 37
2 × 163 =
8.479.586
divisor compuesto = 19 × 37 × 101 × 163 =
11.573.489
divisor compuesto = 37
2 × 101 × 163 =
22.537.847
divisor compuesto = 2 × 19 × 37 × 101 × 163 =
23.146.978
divisor compuesto = 2 × 37
2 × 101 × 163 =
45.075.694
divisor compuesto = 19 × 37
2 × 101 × 163 =
428.219.093
divisor compuesto = 2 × 19 × 37
2 × 101 × 163 =
856.438.186
48 divisores