Para hallar todos los divisores del número 856.438.310:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.438.310 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.438.310 = 2 × 5 × 7 × 13 × 432 × 509
856.438.310 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.438.310
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
factor primo =
43
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 5 × 43 =
215
divisor compuesto = 7 × 43 =
301
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 =
430
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 =
455
factor primo =
509
divisor compuesto = 13 × 43 =
559
divisor compuesto = 2 × 7 × 43 =
602
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 =
910
divisor compuesto = 2 × 509 =
1.018
divisor compuesto = 2 × 13 × 43 =
1.118
divisor compuesto = 5 × 7 × 43 =
1.505
divisor compuesto = 43
2 =
1.849
divisor compuesto = 5 × 509 =
2.545
divisor compuesto = 5 × 13 × 43 =
2.795
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 43 =
3.010
divisor compuesto = 7 × 509 =
3.563
divisor compuesto = 2 × 43
2 =
3.698
divisor compuesto = 7 × 13 × 43 =
3.913
divisor compuesto = 2 × 5 × 509 =
5.090
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 43 =
5.590
divisor compuesto = 13 × 509 =
6.617
divisor compuesto = 2 × 7 × 509 =
7.126
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 43 =
7.826
divisor compuesto = 5 × 43
2 =
9.245
divisor compuesto = 7 × 43
2 =
12.943
divisor compuesto = 2 × 13 × 509 =
13.234
divisor compuesto = 5 × 7 × 509 =
17.815
divisor compuesto = 2 × 5 × 43
2 =
18.490
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 43 =
19.565
divisor compuesto = 43 × 509 =
21.887
divisor compuesto = 13 × 43
2 =
24.037
divisor compuesto = 2 × 7 × 43
2 =
25.886
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 13 × 509 =
33.085
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 509 =
35.630
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 43 =
39.130
divisor compuesto = 2 × 43 × 509 =
43.774
divisor compuesto = 7 × 13 × 509 =
46.319
divisor compuesto = 2 × 13 × 43
2 =
48.074
divisor compuesto = 5 × 7 × 43
2 =
64.715
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 509 =
66.170
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 509 =
92.638
divisor compuesto = 5 × 43 × 509 =
109.435
divisor compuesto = 5 × 13 × 43
2 =
120.185
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 43
2 =
129.430
divisor compuesto = 7 × 43 × 509 =
153.209
divisor compuesto = 7 × 13 × 43
2 =
168.259
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 × 509 =
218.870
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 509 =
231.595
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 43
2 =
240.370
divisor compuesto = 13 × 43 × 509 =
284.531
divisor compuesto = 2 × 7 × 43 × 509 =
306.418
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 43
2 =
336.518
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 509 =
463.190
divisor compuesto = 2 × 13 × 43 × 509 =
569.062
divisor compuesto = 5 × 7 × 43 × 509 =
766.045
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 43
2 =
841.295
divisor compuesto = 43
2 × 509 =
941.141
divisor compuesto = 5 × 13 × 43 × 509 =
1.422.655
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 43 × 509 =
1.532.090
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 43
2 =
1.682.590
divisor compuesto = 2 × 43
2 × 509 =
1.882.282
divisor compuesto = 7 × 13 × 43 × 509 =
1.991.717
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 43 × 509 =
2.845.310
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 43 × 509 =
3.983.434
divisor compuesto = 5 × 43
2 × 509 =
4.705.705
divisor compuesto = 7 × 43
2 × 509 =
6.587.987
divisor compuesto = 2 × 5 × 43
2 × 509 =
9.411.410
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 43 × 509 =
9.958.585
divisor compuesto = 13 × 43
2 × 509 =
12.234.833
divisor compuesto = 2 × 7 × 43
2 × 509 =
13.175.974
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 43 × 509 =
19.917.170
divisor compuesto = 2 × 13 × 43
2 × 509 =
24.469.666
divisor compuesto = 5 × 7 × 43
2 × 509 =
32.939.935
divisor compuesto = 5 × 13 × 43
2 × 509 =
61.174.165
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 43
2 × 509 =
65.879.870
divisor compuesto = 7 × 13 × 43
2 × 509 =
85.643.831
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 43
2 × 509 =
122.348.330
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 43
2 × 509 =
171.287.662
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 43
2 × 509 =
428.219.155
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 43
2 × 509 =
856.438.310
96 divisores