Para hallar todos los divisores del número 85.643.875:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 85.643.875 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
85.643.875 = 53 × 17 × 41 × 983
85.643.875 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 85.643.875
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
5
factor primo =
17
divisor compuesto = 5
2 =
25
factor primo =
41
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 5
3 =
125
divisor compuesto = 5 × 41 =
205
divisor compuesto = 5
2 × 17 =
425
divisor compuesto = 17 × 41 =
697
factor primo =
983
divisor compuesto = 5
2 × 41 =
1.025
divisor compuesto = 5
3 × 17 =
2.125
divisor compuesto = 5 × 17 × 41 =
3.485
divisor compuesto = 5 × 983 =
4.915
divisor compuesto = 5
3 × 41 =
5.125
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 17 × 983 =
16.711
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 41 =
17.425
divisor compuesto = 5
2 × 983 =
24.575
divisor compuesto = 41 × 983 =
40.303
divisor compuesto = 5 × 17 × 983 =
83.555
divisor compuesto = 5
3 × 17 × 41 =
87.125
divisor compuesto = 5
3 × 983 =
122.875
divisor compuesto = 5 × 41 × 983 =
201.515
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 983 =
417.775
divisor compuesto = 17 × 41 × 983 =
685.151
divisor compuesto = 5
2 × 41 × 983 =
1.007.575
divisor compuesto = 5
3 × 17 × 983 =
2.088.875
divisor compuesto = 5 × 17 × 41 × 983 =
3.425.755
divisor compuesto = 5
3 × 41 × 983 =
5.037.875
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 41 × 983 =
17.128.775
divisor compuesto = 5
3 × 17 × 41 × 983 =
85.643.875
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 85.643.875?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 85.643.875?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 85.643.875.
1 × 85.643.875 = 85.643.875
5 × 17.128.775 = 85.643.875
17 × 5.037.875 = 85.643.875
25 × 3.425.755 = 85.643.875
41 × 2.088.875 = 85.643.875
85 × 1.007.575 = 85.643.875
125 × 685.151 = 85.643.875
205 × 417.775 = 85.643.875
425 × 201.515 = 85.643.875
697 × 122.875 = 85.643.875
983 × 87.125 = 85.643.875
1.025 × 83.555 = 85.643.875
2.125 × 40.303 = 85.643.875
3.485 × 24.575 = 85.643.875
4.915 × 17.425 = 85.643.875
5.125 × 16.711 = 85.643.875
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)