Para hallar todos los divisores del número 856.438.821:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.438.821 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.438.821 = 32 × 7 × 307 × 44.281
856.438.821 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.438.821
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
factor primo =
307
divisor compuesto = 3 × 307 =
921
divisor compuesto = 7 × 307 =
2.149
divisor compuesto = 3
2 × 307 =
2.763
divisor compuesto = 3 × 7 × 307 =
6.447
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 307 =
19.341
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
44.281
divisor compuesto = 3 × 44.281 =
132.843
divisor compuesto = 7 × 44.281 =
309.967
divisor compuesto = 3
2 × 44.281 =
398.529
divisor compuesto = 3 × 7 × 44.281 =
929.901
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 44.281 =
2.789.703
divisor compuesto = 307 × 44.281 =
13.594.267
divisor compuesto = 3 × 307 × 44.281 =
40.782.801
divisor compuesto = 7 × 307 × 44.281 =
95.159.869
divisor compuesto = 3
2 × 307 × 44.281 =
122.348.403
divisor compuesto = 3 × 7 × 307 × 44.281 =
285.479.607
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 307 × 44.281 =
856.438.821
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 856.438.821?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 856.438.821?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 856.438.821.
1 × 856.438.821 = 856.438.821
3 × 285.479.607 = 856.438.821
7 × 122.348.403 = 856.438.821
9 × 95.159.869 = 856.438.821
21 × 40.782.801 = 856.438.821
63 × 13.594.267 = 856.438.821
307 × 2.789.703 = 856.438.821
921 × 929.901 = 856.438.821
2.149 × 398.529 = 856.438.821
2.763 × 309.967 = 856.438.821
6.447 × 132.843 = 856.438.821
19.341 × 44.281 = 856.438.821
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)