Para hallar todos los divisores del número 856.438.902:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.438.902 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.438.902 = 2 × 32 × 11 × 23 × 61 × 3.083
856.438.902 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.438.902
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
23
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 =
198
divisor compuesto = 3
2 × 23 =
207
divisor compuesto = 11 × 23 =
253
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 =
414
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 =
506
divisor compuesto = 3
2 × 61 =
549
divisor compuesto = 11 × 61 =
671
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 =
759
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 61 =
1.098
divisor compuesto = 2 × 11 × 61 =
1.342
divisor compuesto = 23 × 61 =
1.403
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 23 =
1.518
divisor compuesto = 3 × 11 × 61 =
2.013
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 23 =
2.277
divisor compuesto = 2 × 23 × 61 =
2.806
factor primo =
3.083
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 61 =
4.026
divisor compuesto = 3 × 23 × 61 =
4.209
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 23 =
4.554
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 61 =
6.039
divisor compuesto = 2 × 3.083 =
6.166
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 61 =
8.418
divisor compuesto = 3 × 3.083 =
9.249
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 61 =
12.078
divisor compuesto = 3
2 × 23 × 61 =
12.627
divisor compuesto = 11 × 23 × 61 =
15.433
divisor compuesto = 2 × 3 × 3.083 =
18.498
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 × 61 =
25.254
divisor compuesto = 3
2 × 3.083 =
27.747
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 × 61 =
30.866
divisor compuesto = 11 × 3.083 =
33.913
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 × 61 =
46.299
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 3.083 =
55.494
divisor compuesto = 2 × 11 × 3.083 =
67.826
divisor compuesto = 23 × 3.083 =
70.909
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 23 × 61 =
92.598
divisor compuesto = 3 × 11 × 3.083 =
101.739
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 23 × 61 =
138.897
divisor compuesto = 2 × 23 × 3.083 =
141.818
divisor compuesto = 61 × 3.083 =
188.063
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 3.083 =
203.478
divisor compuesto = 3 × 23 × 3.083 =
212.727
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 23 × 61 =
277.794
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 3.083 =
305.217
divisor compuesto = 2 × 61 × 3.083 =
376.126
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 3.083 =
425.454
divisor compuesto = 3 × 61 × 3.083 =
564.189
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 3.083 =
610.434
divisor compuesto = 3
2 × 23 × 3.083 =
638.181
divisor compuesto = 11 × 23 × 3.083 =
779.999
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 3.083 =
1.128.378
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 × 3.083 =
1.276.362
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 × 3.083 =
1.559.998
divisor compuesto = 3
2 × 61 × 3.083 =
1.692.567
divisor compuesto = 11 × 61 × 3.083 =
2.068.693
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 × 3.083 =
2.339.997
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 61 × 3.083 =
3.385.134
divisor compuesto = 2 × 11 × 61 × 3.083 =
4.137.386
divisor compuesto = 23 × 61 × 3.083 =
4.325.449
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 23 × 3.083 =
4.679.994
divisor compuesto = 3 × 11 × 61 × 3.083 =
6.206.079
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 23 × 3.083 =
7.019.991
divisor compuesto = 2 × 23 × 61 × 3.083 =
8.650.898
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 61 × 3.083 =
12.412.158
divisor compuesto = 3 × 23 × 61 × 3.083 =
12.976.347
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 23 × 3.083 =
14.039.982
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 61 × 3.083 =
18.618.237
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 61 × 3.083 =
25.952.694
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 61 × 3.083 =
37.236.474
divisor compuesto = 3
2 × 23 × 61 × 3.083 =
38.929.041
divisor compuesto = 11 × 23 × 61 × 3.083 =
47.579.939
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 × 61 × 3.083 =
77.858.082
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 × 61 × 3.083 =
95.159.878
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 × 61 × 3.083 =
142.739.817
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 23 × 61 × 3.083 =
285.479.634
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 23 × 61 × 3.083 =
428.219.451
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 23 × 61 × 3.083 =
856.438.902
96 divisores