Para hallar todos los divisores del número 8.564.390:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 8.564.390 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
8.564.390 = 2 × 5 × 37 × 79 × 293
8.564.390 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 8.564.390
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
factor primo =
79
divisor compuesto = 2 × 79 =
158
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
factor primo =
293
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 5 × 79 =
395
divisor compuesto = 2 × 293 =
586
divisor compuesto = 2 × 5 × 79 =
790
divisor compuesto = 5 × 293 =
1.465
divisor compuesto = 37 × 79 =
2.923
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 293 =
2.930
divisor compuesto = 2 × 37 × 79 =
5.846
divisor compuesto = 37 × 293 =
10.841
divisor compuesto = 5 × 37 × 79 =
14.615
divisor compuesto = 2 × 37 × 293 =
21.682
divisor compuesto = 79 × 293 =
23.147
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 79 =
29.230
divisor compuesto = 2 × 79 × 293 =
46.294
divisor compuesto = 5 × 37 × 293 =
54.205
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 293 =
108.410
divisor compuesto = 5 × 79 × 293 =
115.735
divisor compuesto = 2 × 5 × 79 × 293 =
231.470
divisor compuesto = 37 × 79 × 293 =
856.439
divisor compuesto = 2 × 37 × 79 × 293 =
1.712.878
divisor compuesto = 5 × 37 × 79 × 293 =
4.282.195
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 79 × 293 =
8.564.390
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 8.564.390?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 8.564.390?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 8.564.390.
1 × 8.564.390 = 8.564.390
2 × 4.282.195 = 8.564.390
5 × 1.712.878 = 8.564.390
10 × 856.439 = 8.564.390
37 × 231.470 = 8.564.390
74 × 115.735 = 8.564.390
79 × 108.410 = 8.564.390
158 × 54.205 = 8.564.390
185 × 46.294 = 8.564.390
293 × 29.230 = 8.564.390
370 × 23.147 = 8.564.390
395 × 21.682 = 8.564.390
586 × 14.615 = 8.564.390
790 × 10.841 = 8.564.390
1.465 × 5.846 = 8.564.390
2.923 × 2.930 = 8.564.390
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)