Para hallar todos los divisores del número 856.439.738:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.439.738 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.439.738 = 2 × 72 × 11 × 794.471
856.439.738 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.439.738
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
7
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 7
2 × 11 =
539
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 =
1.078
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
794.471
divisor compuesto = 2 × 794.471 =
1.588.942
divisor compuesto = 7 × 794.471 =
5.561.297
divisor compuesto = 11 × 794.471 =
8.739.181
divisor compuesto = 2 × 7 × 794.471 =
11.122.594
divisor compuesto = 2 × 11 × 794.471 =
17.478.362
divisor compuesto = 7
2 × 794.471 =
38.929.079
divisor compuesto = 7 × 11 × 794.471 =
61.174.267
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 794.471 =
77.858.158
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 794.471 =
122.348.534
divisor compuesto = 7
2 × 11 × 794.471 =
428.219.869
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 × 794.471 =
856.439.738
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 856.439.738?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 856.439.738?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 856.439.738.
1 × 856.439.738 = 856.439.738
2 × 428.219.869 = 856.439.738
7 × 122.348.534 = 856.439.738
11 × 77.858.158 = 856.439.738
14 × 61.174.267 = 856.439.738
22 × 38.929.079 = 856.439.738
49 × 17.478.362 = 856.439.738
77 × 11.122.594 = 856.439.738
98 × 8.739.181 = 856.439.738
154 × 5.561.297 = 856.439.738
539 × 1.588.942 = 856.439.738
1.078 × 794.471 = 856.439.738
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)