Para hallar todos los divisores del número 856.439.772:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.439.772 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.439.772 = 22 × 3 × 43 × 71 × 97 × 241
856.439.772 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.439.772
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
43
factor primo =
71
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
factor primo =
97
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 2 × 97 =
194
divisor compuesto = 3 × 71 =
213
factor primo =
241
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 3 × 97 =
291
divisor compuesto = 2
2 × 97 =
388
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 =
426
divisor compuesto = 2 × 241 =
482
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 2 × 3 × 97 =
582
divisor compuesto = 3 × 241 =
723
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 71 =
852
divisor compuesto = 2
2 × 241 =
964
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 97 =
1.164
divisor compuesto = 2 × 3 × 241 =
1.446
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 241 =
2.892
divisor compuesto = 43 × 71 =
3.053
divisor compuesto = 43 × 97 =
4.171
divisor compuesto = 2 × 43 × 71 =
6.106
divisor compuesto = 71 × 97 =
6.887
divisor compuesto = 2 × 43 × 97 =
8.342
divisor compuesto = 3 × 43 × 71 =
9.159
divisor compuesto = 43 × 241 =
10.363
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 71 =
12.212
divisor compuesto = 3 × 43 × 97 =
12.513
divisor compuesto = 2 × 71 × 97 =
13.774
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 97 =
16.684
divisor compuesto = 71 × 241 =
17.111
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 71 =
18.318
divisor compuesto = 3 × 71 × 97 =
20.661
divisor compuesto = 2 × 43 × 241 =
20.726
divisor compuesto = 97 × 241 =
23.377
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 97 =
25.026
divisor compuesto = 2
2 × 71 × 97 =
27.548
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 43 × 241 =
31.089
divisor compuesto = 2 × 71 × 241 =
34.222
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 × 71 =
36.636
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 × 97 =
41.322
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 241 =
41.452
divisor compuesto = 2 × 97 × 241 =
46.754
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 × 97 =
50.052
divisor compuesto = 3 × 71 × 241 =
51.333
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 241 =
62.178
divisor compuesto = 2
2 × 71 × 241 =
68.444
divisor compuesto = 3 × 97 × 241 =
70.131
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 71 × 97 =
82.644
divisor compuesto = 2
2 × 97 × 241 =
93.508
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 × 241 =
102.666
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 × 241 =
124.356
divisor compuesto = 2 × 3 × 97 × 241 =
140.262
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 71 × 241 =
205.332
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 97 × 241 =
280.524
divisor compuesto = 43 × 71 × 97 =
296.141
divisor compuesto = 2 × 43 × 71 × 97 =
592.282
divisor compuesto = 43 × 71 × 241 =
735.773
divisor compuesto = 3 × 43 × 71 × 97 =
888.423
divisor compuesto = 43 × 97 × 241 =
1.005.211
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 71 × 97 =
1.184.564
divisor compuesto = 2 × 43 × 71 × 241 =
1.471.546
divisor compuesto = 71 × 97 × 241 =
1.659.767
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 71 × 97 =
1.776.846
divisor compuesto = 2 × 43 × 97 × 241 =
2.010.422
divisor compuesto = 3 × 43 × 71 × 241 =
2.207.319
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 71 × 241 =
2.943.092
divisor compuesto = 3 × 43 × 97 × 241 =
3.015.633
divisor compuesto = 2 × 71 × 97 × 241 =
3.319.534
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 × 71 × 97 =
3.553.692
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 97 × 241 =
4.020.844
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 71 × 241 =
4.414.638
divisor compuesto = 3 × 71 × 97 × 241 =
4.979.301
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 97 × 241 =
6.031.266
divisor compuesto = 2
2 × 71 × 97 × 241 =
6.639.068
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 × 71 × 241 =
8.829.276
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 × 97 × 241 =
9.958.602
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 × 97 × 241 =
12.062.532
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 71 × 97 × 241 =
19.917.204
divisor compuesto = 43 × 71 × 97 × 241 =
71.369.981
divisor compuesto = 2 × 43 × 71 × 97 × 241 =
142.739.962
divisor compuesto = 3 × 43 × 71 × 97 × 241 =
214.109.943
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 71 × 97 × 241 =
285.479.924
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 71 × 97 × 241 =
428.219.886
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 × 71 × 97 × 241 =
856.439.772
96 divisores