Para hallar todos los divisores del número 856.439.802:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.439.802 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.439.802 = 2 × 32 × 101 × 471.089
856.439.802 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.439.802
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
101
divisor compuesto = 2 × 101 =
202
divisor compuesto = 3 × 101 =
303
divisor compuesto = 2 × 3 × 101 =
606
divisor compuesto = 3
2 × 101 =
909
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 101 =
1.818
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
471.089
divisor compuesto = 2 × 471.089 =
942.178
divisor compuesto = 3 × 471.089 =
1.413.267
divisor compuesto = 2 × 3 × 471.089 =
2.826.534
divisor compuesto = 3
2 × 471.089 =
4.239.801
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 471.089 =
8.479.602
divisor compuesto = 101 × 471.089 =
47.579.989
divisor compuesto = 2 × 101 × 471.089 =
95.159.978
divisor compuesto = 3 × 101 × 471.089 =
142.739.967
divisor compuesto = 2 × 3 × 101 × 471.089 =
285.479.934
divisor compuesto = 3
2 × 101 × 471.089 =
428.219.901
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 101 × 471.089 =
856.439.802
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 856.439.802?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 856.439.802?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 856.439.802.
1 × 856.439.802 = 856.439.802
2 × 428.219.901 = 856.439.802
3 × 285.479.934 = 856.439.802
6 × 142.739.967 = 856.439.802
9 × 95.159.978 = 856.439.802
18 × 47.579.989 = 856.439.802
101 × 8.479.602 = 856.439.802
202 × 4.239.801 = 856.439.802
303 × 2.826.534 = 856.439.802
606 × 1.413.267 = 856.439.802
909 × 942.178 = 856.439.802
1.818 × 471.089 = 856.439.802
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)