Para hallar todos los divisores del número 856.440.450:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.440.450 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.440.450 = 2 × 32 × 52 × 17 × 111.953
856.440.450 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 3 × 2 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.440.450
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 =
225
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 =
306
divisor compuesto = 5
2 × 17 =
425
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 =
450
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 17 =
765
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 =
850
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 17 =
1.275
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 17 =
1.530
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 17 =
2.550
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 17 =
3.825
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 17 =
7.650
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
111.953
divisor compuesto = 2 × 111.953 =
223.906
divisor compuesto = 3 × 111.953 =
335.859
divisor compuesto = 5 × 111.953 =
559.765
divisor compuesto = 2 × 3 × 111.953 =
671.718
divisor compuesto = 3
2 × 111.953 =
1.007.577
divisor compuesto = 2 × 5 × 111.953 =
1.119.530
divisor compuesto = 3 × 5 × 111.953 =
1.679.295
divisor compuesto = 17 × 111.953 =
1.903.201
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 111.953 =
2.015.154
divisor compuesto = 5
2 × 111.953 =
2.798.825
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 111.953 =
3.358.590
divisor compuesto = 2 × 17 × 111.953 =
3.806.402
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 111.953 =
5.037.885
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 111.953 =
5.597.650
divisor compuesto = 3 × 17 × 111.953 =
5.709.603
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 111.953 =
8.396.475
divisor compuesto = 5 × 17 × 111.953 =
9.516.005
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 111.953 =
10.075.770
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 111.953 =
11.419.206
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 111.953 =
16.792.950
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 111.953 =
17.128.809
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 111.953 =
19.032.010
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 111.953 =
25.189.425
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 111.953 =
28.548.015
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 × 111.953 =
34.257.618
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 111.953 =
47.580.025
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 111.953 =
50.378.850
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 111.953 =
57.096.030
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 17 × 111.953 =
85.644.045
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 × 111.953 =
95.160.050
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 17 × 111.953 =
142.740.075
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 17 × 111.953 =
171.288.090
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 17 × 111.953 =
285.480.150
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 17 × 111.953 =
428.220.225
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 17 × 111.953 =
856.440.450
72 divisores