Para hallar todos los divisores del número 856.440.459:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.440.459 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.440.459 = 34 × 7 × 1.510.477
856.440.459 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 = 20
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.440.459
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 3
4 =
81
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 3
4 × 7 =
567
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
1.510.477
divisor compuesto = 3 × 1.510.477 =
4.531.431
divisor compuesto = 7 × 1.510.477 =
10.573.339
divisor compuesto = 3
2 × 1.510.477 =
13.594.293
divisor compuesto = 3 × 7 × 1.510.477 =
31.720.017
divisor compuesto = 3
3 × 1.510.477 =
40.782.879
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 1.510.477 =
95.160.051
divisor compuesto = 3
4 × 1.510.477 =
122.348.637
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 1.510.477 =
285.480.153
divisor compuesto = 3
4 × 7 × 1.510.477 =
856.440.459
20 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 856.440.459?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 856.440.459?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 856.440.459.
1 × 856.440.459 = 856.440.459
3 × 285.480.153 = 856.440.459
7 × 122.348.637 = 856.440.459
9 × 95.160.051 = 856.440.459
21 × 40.782.879 = 856.440.459
27 × 31.720.017 = 856.440.459
63 × 13.594.293 = 856.440.459
81 × 10.573.339 = 856.440.459
189 × 4.531.431 = 856.440.459
567 × 1.510.477 = 856.440.459
10 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)