Para hallar todos los divisores del número 8.628.316:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 8.628.316 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
8.628.316 = 22 × 17 × 223 × 569
8.628.316 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 8.628.316
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
factor primo =
223
divisor compuesto = 2 × 223 =
446
factor primo =
569
divisor compuesto = 2
2 × 223 =
892
divisor compuesto = 2 × 569 =
1.138
divisor compuesto = 2
2 × 569 =
2.276
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 17 × 223 =
3.791
divisor compuesto = 2 × 17 × 223 =
7.582
divisor compuesto = 17 × 569 =
9.673
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 223 =
15.164
divisor compuesto = 2 × 17 × 569 =
19.346
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 569 =
38.692
divisor compuesto = 223 × 569 =
126.887
divisor compuesto = 2 × 223 × 569 =
253.774
divisor compuesto = 2
2 × 223 × 569 =
507.548
divisor compuesto = 17 × 223 × 569 =
2.157.079
divisor compuesto = 2 × 17 × 223 × 569 =
4.314.158
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 223 × 569 =
8.628.316
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 8.628.316?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 8.628.316?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 8.628.316.
1 × 8.628.316 = 8.628.316
2 × 4.314.158 = 8.628.316
4 × 2.157.079 = 8.628.316
17 × 507.548 = 8.628.316
34 × 253.774 = 8.628.316
68 × 126.887 = 8.628.316
223 × 38.692 = 8.628.316
446 × 19.346 = 8.628.316
569 × 15.164 = 8.628.316
892 × 9.673 = 8.628.316
1.138 × 7.582 = 8.628.316
2.276 × 3.791 = 8.628.316
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)