Para hallar todos los divisores del número 86.336:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 86.336 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
86.336 = 26 × 19 × 71
86.336 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (6 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 7 × 2 × 2 = 28
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 86.336
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
4 =
16
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
5 =
32
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
6 =
64
factor primo =
71
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
4 × 19 =
304
divisor compuesto = 2
3 × 71 =
568
divisor compuesto = 2
5 × 19 =
608
divisor compuesto = 2
4 × 71 =
1.136
divisor compuesto = 2
6 × 19 =
1.216
divisor compuesto = 19 × 71 =
1.349
divisor compuesto = 2
5 × 71 =
2.272
divisor compuesto = 2 × 19 × 71 =
2.698
divisor compuesto = 2
6 × 71 =
4.544
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 71 =
5.396
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 71 =
10.792
divisor compuesto = 2
4 × 19 × 71 =
21.584
divisor compuesto = 2
5 × 19 × 71 =
43.168
divisor compuesto = 2
6 × 19 × 71 =
86.336
28 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 86.336?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 86.336?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 86.336.
1 × 86.336 = 86.336
2 × 43.168 = 86.336
4 × 21.584 = 86.336
8 × 10.792 = 86.336
16 × 5.396 = 86.336
19 × 4.544 = 86.336
32 × 2.698 = 86.336
38 × 2.272 = 86.336
64 × 1.349 = 86.336
71 × 1.216 = 86.336
76 × 1.136 = 86.336
142 × 608 = 86.336
152 × 568 = 86.336
284 × 304 = 86.336
14 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)