Para hallar todos los divisores del número 868.401.710:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 868.401.710 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
868.401.710 = 2 × 5 × 11 × 71 × 111.191
868.401.710 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 868.401.710
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
factor primo =
71
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 5 × 71 =
355
divisor compuesto = 2 × 5 × 71 =
710
divisor compuesto = 11 × 71 =
781
divisor compuesto = 2 × 11 × 71 =
1.562
divisor compuesto = 5 × 11 × 71 =
3.905
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 71 =
7.810
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
111.191
divisor compuesto = 2 × 111.191 =
222.382
divisor compuesto = 5 × 111.191 =
555.955
divisor compuesto = 2 × 5 × 111.191 =
1.111.910
divisor compuesto = 11 × 111.191 =
1.223.101
divisor compuesto = 2 × 11 × 111.191 =
2.446.202
divisor compuesto = 5 × 11 × 111.191 =
6.115.505
divisor compuesto = 71 × 111.191 =
7.894.561
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 111.191 =
12.231.010
divisor compuesto = 2 × 71 × 111.191 =
15.789.122
divisor compuesto = 5 × 71 × 111.191 =
39.472.805
divisor compuesto = 2 × 5 × 71 × 111.191 =
78.945.610
divisor compuesto = 11 × 71 × 111.191 =
86.840.171
divisor compuesto = 2 × 11 × 71 × 111.191 =
173.680.342
divisor compuesto = 5 × 11 × 71 × 111.191 =
434.200.855
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 71 × 111.191 =
868.401.710
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 868.401.710?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 868.401.710?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 868.401.710.
1 × 868.401.710 = 868.401.710
2 × 434.200.855 = 868.401.710
5 × 173.680.342 = 868.401.710
10 × 86.840.171 = 868.401.710
11 × 78.945.610 = 868.401.710
22 × 39.472.805 = 868.401.710
55 × 15.789.122 = 868.401.710
71 × 12.231.010 = 868.401.710
110 × 7.894.561 = 868.401.710
142 × 6.115.505 = 868.401.710
355 × 2.446.202 = 868.401.710
710 × 1.223.101 = 868.401.710
781 × 1.111.910 = 868.401.710
1.562 × 555.955 = 868.401.710
3.905 × 222.382 = 868.401.710
7.810 × 111.191 = 868.401.710
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)