Para hallar todos los divisores del número 86.976:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 86.976 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
86.976 = 26 × 32 × 151
86.976 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (6 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 7 × 3 × 2 = 42
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 86.976
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
5 =
32
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
divisor compuesto = 2
6 =
64
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 =
72
divisor compuesto = 2
5 × 3 =
96
divisor compuesto = 2
4 × 3
2 =
144
factor primo =
151
divisor compuesto = 2
6 × 3 =
192
divisor compuesto = 2
5 × 3
2 =
288
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 151 =
302
divisor compuesto = 3 × 151 =
453
divisor compuesto = 2
6 × 3
2 =
576
divisor compuesto = 2
2 × 151 =
604
divisor compuesto = 2 × 3 × 151 =
906
divisor compuesto = 2
3 × 151 =
1.208
divisor compuesto = 3
2 × 151 =
1.359
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 151 =
1.812
divisor compuesto = 2
4 × 151 =
2.416
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 151 =
2.718
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 151 =
3.624
divisor compuesto = 2
5 × 151 =
4.832
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 151 =
5.436
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 151 =
7.248
divisor compuesto = 2
6 × 151 =
9.664
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 151 =
10.872
divisor compuesto = 2
5 × 3 × 151 =
14.496
divisor compuesto = 2
4 × 3
2 × 151 =
21.744
divisor compuesto = 2
6 × 3 × 151 =
28.992
divisor compuesto = 2
5 × 3
2 × 151 =
43.488
divisor compuesto = 2
6 × 3
2 × 151 =
86.976
42 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 86.976?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 86.976?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 86.976.
1 × 86.976 = 86.976
2 × 43.488 = 86.976
3 × 28.992 = 86.976
4 × 21.744 = 86.976
6 × 14.496 = 86.976
8 × 10.872 = 86.976
9 × 9.664 = 86.976
12 × 7.248 = 86.976
16 × 5.436 = 86.976
18 × 4.832 = 86.976
24 × 3.624 = 86.976
32 × 2.718 = 86.976
36 × 2.416 = 86.976
48 × 1.812 = 86.976
64 × 1.359 = 86.976
72 × 1.208 = 86.976
96 × 906 = 86.976
144 × 604 = 86.976
151 × 576 = 86.976
192 × 453 = 86.976
288 × 302 = 86.976
21 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)