Para hallar todos los divisores del número 87.500.012:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 87.500.012 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
87.500.012 = 22 × 43 × 211 × 2.411
87.500.012 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 87.500.012
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
factor primo =
211
divisor compuesto = 2 × 211 =
422
divisor compuesto = 2
2 × 211 =
844
factor primo =
2.411
divisor compuesto = 2 × 2.411 =
4.822
divisor compuesto = 43 × 211 =
9.073
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 2.411 =
9.644
divisor compuesto = 2 × 43 × 211 =
18.146
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 211 =
36.292
divisor compuesto = 43 × 2.411 =
103.673
divisor compuesto = 2 × 43 × 2.411 =
207.346
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 2.411 =
414.692
divisor compuesto = 211 × 2.411 =
508.721
divisor compuesto = 2 × 211 × 2.411 =
1.017.442
divisor compuesto = 2
2 × 211 × 2.411 =
2.034.884
divisor compuesto = 43 × 211 × 2.411 =
21.875.003
divisor compuesto = 2 × 43 × 211 × 2.411 =
43.750.006
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 211 × 2.411 =
87.500.012
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 87.500.012?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 87.500.012?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 87.500.012.
1 × 87.500.012 = 87.500.012
2 × 43.750.006 = 87.500.012
4 × 21.875.003 = 87.500.012
43 × 2.034.884 = 87.500.012
86 × 1.017.442 = 87.500.012
172 × 508.721 = 87.500.012
211 × 414.692 = 87.500.012
422 × 207.346 = 87.500.012
844 × 103.673 = 87.500.012
2.411 × 36.292 = 87.500.012
4.822 × 18.146 = 87.500.012
9.073 × 9.644 = 87.500.012
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)