Para hallar todos los divisores del número 8.753.550:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 8.753.550 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
8.753.550 = 2 × 3 × 52 × 13 × 672
8.753.550 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) = 2 × 2 × 3 × 2 × 3 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 8.753.550
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
factor primo =
67
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 5
2 × 13 =
325
divisor compuesto = 5 × 67 =
335
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 =
402
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 13 =
650
divisor compuesto = 2 × 5 × 67 =
670
divisor compuesto = 13 × 67 =
871
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 13 =
975
divisor compuesto = 3 × 5 × 67 =
1.005
divisor compuesto = 5
2 × 67 =
1.675
divisor compuesto = 2 × 13 × 67 =
1.742
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 13 =
1.950
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 67 =
2.010
divisor compuesto = 3 × 13 × 67 =
2.613
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 67 =
3.350
divisor compuesto = 5 × 13 × 67 =
4.355
divisor compuesto = 67
2 =
4.489
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 67 =
5.025
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 67 =
5.226
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 67 =
8.710
divisor compuesto = 2 × 67
2 =
8.978
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 67 =
10.050
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 67 =
13.065
divisor compuesto = 3 × 67
2 =
13.467
divisor compuesto = 5
2 × 13 × 67 =
21.775
divisor compuesto = 5 × 67
2 =
22.445
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 67 =
26.130
divisor compuesto = 2 × 3 × 67
2 =
26.934
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 13 × 67 =
43.550
divisor compuesto = 2 × 5 × 67
2 =
44.890
divisor compuesto = 13 × 67
2 =
58.357
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 13 × 67 =
65.325
divisor compuesto = 3 × 5 × 67
2 =
67.335
divisor compuesto = 5
2 × 67
2 =
112.225
divisor compuesto = 2 × 13 × 67
2 =
116.714
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 13 × 67 =
130.650
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 67
2 =
134.670
divisor compuesto = 3 × 13 × 67
2 =
175.071
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 67
2 =
224.450
divisor compuesto = 5 × 13 × 67
2 =
291.785
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 67
2 =
336.675
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 67
2 =
350.142
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 67
2 =
583.570
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 67
2 =
673.350
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 67
2 =
875.355
divisor compuesto = 5
2 × 13 × 67
2 =
1.458.925
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 67
2 =
1.750.710
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 13 × 67
2 =
2.917.850
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 13 × 67
2 =
4.376.775
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 13 × 67
2 =
8.753.550
72 divisores