Para hallar todos los divisores del número 875.432:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 875.432 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
875.432 = 23 × 17 × 41 × 157
875.432 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 875.432
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
factor primo =
41
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
factor primo =
157
divisor compuesto = 2
2 × 41 =
164
divisor compuesto = 2 × 157 =
314
divisor compuesto = 2
3 × 41 =
328
divisor compuesto = 2
2 × 157 =
628
divisor compuesto = 17 × 41 =
697
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 157 =
1.256
divisor compuesto = 2 × 17 × 41 =
1.394
divisor compuesto = 17 × 157 =
2.669
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 41 =
2.788
divisor compuesto = 2 × 17 × 157 =
5.338
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 41 =
5.576
divisor compuesto = 41 × 157 =
6.437
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 157 =
10.676
divisor compuesto = 2 × 41 × 157 =
12.874
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 157 =
21.352
divisor compuesto = 2
2 × 41 × 157 =
25.748
divisor compuesto = 2
3 × 41 × 157 =
51.496
divisor compuesto = 17 × 41 × 157 =
109.429
divisor compuesto = 2 × 17 × 41 × 157 =
218.858
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 41 × 157 =
437.716
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 41 × 157 =
875.432
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 875.432?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 875.432?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 875.432.
1 × 875.432 = 875.432
2 × 437.716 = 875.432
4 × 218.858 = 875.432
8 × 109.429 = 875.432
17 × 51.496 = 875.432
34 × 25.748 = 875.432
41 × 21.352 = 875.432
68 × 12.874 = 875.432
82 × 10.676 = 875.432
136 × 6.437 = 875.432
157 × 5.576 = 875.432
164 × 5.338 = 875.432
314 × 2.788 = 875.432
328 × 2.669 = 875.432
628 × 1.394 = 875.432
697 × 1.256 = 875.432
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)