Para hallar todos los divisores del número 87.660:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 87.660 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
87.660 = 22 × 32 × 5 × 487
87.660 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 87.660
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
487
divisor compuesto = 2 × 487 =
974
divisor compuesto = 3 × 487 =
1.461
divisor compuesto = 2
2 × 487 =
1.948
divisor compuesto = 5 × 487 =
2.435
divisor compuesto = 2 × 3 × 487 =
2.922
divisor compuesto = 3
2 × 487 =
4.383
divisor compuesto = 2 × 5 × 487 =
4.870
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 487 =
5.844
divisor compuesto = 3 × 5 × 487 =
7.305
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 487 =
8.766
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 487 =
9.740
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 487 =
14.610
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 487 =
17.532
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 487 =
21.915
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 487 =
29.220
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 487 =
43.830
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 487 =
87.660
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 87.660?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 87.660?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 87.660.
1 × 87.660 = 87.660
2 × 43.830 = 87.660
3 × 29.220 = 87.660
4 × 21.915 = 87.660
5 × 17.532 = 87.660
6 × 14.610 = 87.660
9 × 9.740 = 87.660
10 × 8.766 = 87.660
12 × 7.305 = 87.660
15 × 5.844 = 87.660
18 × 4.870 = 87.660
20 × 4.383 = 87.660
30 × 2.922 = 87.660
36 × 2.435 = 87.660
45 × 1.948 = 87.660
60 × 1.461 = 87.660
90 × 974 = 87.660
180 × 487 = 87.660
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)