Para hallar todos los divisores del número 89.112:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 89.112 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
89.112 = 23 × 3 × 47 × 79
89.112 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 89.112
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
47
factor primo =
79
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 2 × 79 =
158
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 3 × 79 =
237
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 79 =
316
divisor compuesto = 2
3 × 47 =
376
divisor compuesto = 2 × 3 × 79 =
474
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 =
564
divisor compuesto = 2
3 × 79 =
632
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 79 =
948
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 47 =
1.128
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 79 =
1.896
divisor compuesto = 47 × 79 =
3.713
divisor compuesto = 2 × 47 × 79 =
7.426
divisor compuesto = 3 × 47 × 79 =
11.139
divisor compuesto = 2
2 × 47 × 79 =
14.852
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 79 =
22.278
divisor compuesto = 2
3 × 47 × 79 =
29.704
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 × 79 =
44.556
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 47 × 79 =
89.112
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 89.112?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 89.112?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 89.112.
1 × 89.112 = 89.112
2 × 44.556 = 89.112
3 × 29.704 = 89.112
4 × 22.278 = 89.112
6 × 14.852 = 89.112
8 × 11.139 = 89.112
12 × 7.426 = 89.112
24 × 3.713 = 89.112
47 × 1.896 = 89.112
79 × 1.128 = 89.112
94 × 948 = 89.112
141 × 632 = 89.112
158 × 564 = 89.112
188 × 474 = 89.112
237 × 376 = 89.112
282 × 316 = 89.112
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)