Para hallar todos los divisores del número 8.918.868.525:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 8.918.868.525 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
8.918.868.525 = 3 × 52 × 72 × 17 × 142.759
8.918.868.525 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 3 × 2 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 8.918.868.525
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 =
357
divisor compuesto = 5
2 × 17 =
425
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 =
525
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 =
595
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 =
735
divisor compuesto = 7
2 × 17 =
833
divisor compuesto = 5
2 × 7
2 =
1.225
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 17 =
1.275
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 17 =
1.785
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 17 =
2.499
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 17 =
2.975
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7
2 =
3.675
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 17 =
4.165
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 17 =
8.925
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 17 =
12.495
divisor compuesto = 5
2 × 7
2 × 17 =
20.825
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7
2 × 17 =
62.475
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
142.759
divisor compuesto = 3 × 142.759 =
428.277
divisor compuesto = 5 × 142.759 =
713.795
divisor compuesto = 7 × 142.759 =
999.313
divisor compuesto = 3 × 5 × 142.759 =
2.141.385
divisor compuesto = 17 × 142.759 =
2.426.903
divisor compuesto = 3 × 7 × 142.759 =
2.997.939
divisor compuesto = 5
2 × 142.759 =
3.568.975
divisor compuesto = 5 × 7 × 142.759 =
4.996.565
divisor compuesto = 7
2 × 142.759 =
6.995.191
divisor compuesto = 3 × 17 × 142.759 =
7.280.709
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 142.759 =
10.706.925
divisor compuesto = 5 × 17 × 142.759 =
12.134.515
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 142.759 =
14.989.695
divisor compuesto = 7 × 17 × 142.759 =
16.988.321
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 142.759 =
20.985.573
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 142.759 =
24.982.825
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 142.759 =
34.975.955
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 142.759 =
36.403.545
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 × 142.759 =
50.964.963
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 142.759 =
60.672.575
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 142.759 =
74.948.475
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 142.759 =
84.941.605
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 142.759 =
104.927.865
divisor compuesto = 7
2 × 17 × 142.759 =
118.918.247
divisor compuesto = 5
2 × 7
2 × 142.759 =
174.879.775
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 17 × 142.759 =
182.017.725
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 17 × 142.759 =
254.824.815
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 17 × 142.759 =
356.754.741
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 17 × 142.759 =
424.708.025
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7
2 × 142.759 =
524.639.325
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 17 × 142.759 =
594.591.235
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 17 × 142.759 =
1.274.124.075
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 17 × 142.759 =
1.783.773.705
divisor compuesto = 5
2 × 7
2 × 17 × 142.759 =
2.972.956.175
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7
2 × 17 × 142.759 =
8.918.868.525
72 divisores