Para hallar todos los divisores del número 89.488:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 89.488 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
89.488 = 24 × 7 × 17 × 47
89.488 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 89.488
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
4 =
16
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
factor primo =
47
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2
4 × 7 =
112
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 =
238
divisor compuesto = 2
4 × 17 =
272
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 47 =
329
divisor compuesto = 2
3 × 47 =
376
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 =
476
divisor compuesto = 2 × 7 × 47 =
658
divisor compuesto = 2
4 × 47 =
752
divisor compuesto = 17 × 47 =
799
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 17 =
952
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 47 =
1.316
divisor compuesto = 2 × 17 × 47 =
1.598
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 17 =
1.904
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 47 =
2.632
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 47 =
3.196
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 47 =
5.264
divisor compuesto = 7 × 17 × 47 =
5.593
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 47 =
6.392
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 × 47 =
11.186
divisor compuesto = 2
4 × 17 × 47 =
12.784
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 × 47 =
22.372
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 17 × 47 =
44.744
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 17 × 47 =
89.488
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 89.488?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 89.488?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 89.488.
1 × 89.488 = 89.488
2 × 44.744 = 89.488
4 × 22.372 = 89.488
7 × 12.784 = 89.488
8 × 11.186 = 89.488
14 × 6.392 = 89.488
16 × 5.593 = 89.488
17 × 5.264 = 89.488
28 × 3.196 = 89.488
34 × 2.632 = 89.488
47 × 1.904 = 89.488
56 × 1.598 = 89.488
68 × 1.316 = 89.488
94 × 952 = 89.488
112 × 799 = 89.488
119 × 752 = 89.488
136 × 658 = 89.488
188 × 476 = 89.488
238 × 376 = 89.488
272 × 329 = 89.488
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)