Para hallar todos los divisores del número 89.640:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 89.640 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
89.640 = 23 × 33 × 5 × 83
89.640 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 4 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 89.640
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 =
72
factor primo =
83
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 =
216
divisor compuesto = 3 × 83 =
249
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 =
270
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 83 =
332
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 5 =
360
divisor compuesto = 5 × 83 =
415
divisor compuesto = 2 × 3 × 83 =
498
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 5 =
540
divisor compuesto = 2
3 × 83 =
664
divisor compuesto = 3
2 × 83 =
747
divisor compuesto = 2 × 5 × 83 =
830
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 83 =
996
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 5 =
1.080
divisor compuesto = 3 × 5 × 83 =
1.245
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 83 =
1.494
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 83 =
1.660
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 83 =
1.992
divisor compuesto = 3
3 × 83 =
2.241
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 83 =
2.490
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 83 =
2.988
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 83 =
3.320
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 83 =
3.735
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 83 =
4.482
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 83 =
4.980
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 83 =
5.976
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 83 =
7.470
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 83 =
8.964
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 83 =
9.960
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 83 =
11.205
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 83 =
14.940
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 83 =
17.928
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 83 =
22.410
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 5 × 83 =
29.880
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 5 × 83 =
44.820
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 5 × 83 =
89.640
64 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 89.640?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 89.640?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 89.640.
1 × 89.640 = 89.640
2 × 44.820 = 89.640
3 × 29.880 = 89.640
4 × 22.410 = 89.640
5 × 17.928 = 89.640
6 × 14.940 = 89.640
8 × 11.205 = 89.640
9 × 9.960 = 89.640
10 × 8.964 = 89.640
12 × 7.470 = 89.640
15 × 5.976 = 89.640
18 × 4.980 = 89.640
20 × 4.482 = 89.640
24 × 3.735 = 89.640
27 × 3.320 = 89.640
30 × 2.988 = 89.640
36 × 2.490 = 89.640
40 × 2.241 = 89.640
45 × 1.992 = 89.640
54 × 1.660 = 89.640
60 × 1.494 = 89.640
72 × 1.245 = 89.640
83 × 1.080 = 89.640
90 × 996 = 89.640
108 × 830 = 89.640
120 × 747 = 89.640
135 × 664 = 89.640
166 × 540 = 89.640
180 × 498 = 89.640
216 × 415 = 89.640
249 × 360 = 89.640
270 × 332 = 89.640
32 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)