Para hallar todos los divisores del número 90.060:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 90.060 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
90.060 = 22 × 3 × 5 × 19 × 79
90.060 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 90.060
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
factor primo =
79
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2 × 79 =
158
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 3 × 79 =
237
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 79 =
316
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 5 × 79 =
395
divisor compuesto = 2 × 3 × 79 =
474
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 2 × 5 × 79 =
790
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 79 =
948
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 =
1.140
divisor compuesto = 3 × 5 × 79 =
1.185
divisor compuesto = 19 × 79 =
1.501
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 79 =
1.580
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 79 =
2.370
divisor compuesto = 2 × 19 × 79 =
3.002
divisor compuesto = 3 × 19 × 79 =
4.503
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 79 =
4.740
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 79 =
6.004
divisor compuesto = 5 × 19 × 79 =
7.505
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 79 =
9.006
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 79 =
15.010
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 79 =
18.012
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 79 =
22.515
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 79 =
30.020
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 79 =
45.030
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 79 =
90.060
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 90.060?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 90.060?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 90.060.
1 × 90.060 = 90.060
2 × 45.030 = 90.060
3 × 30.020 = 90.060
4 × 22.515 = 90.060
5 × 18.012 = 90.060
6 × 15.010 = 90.060
10 × 9.006 = 90.060
12 × 7.505 = 90.060
15 × 6.004 = 90.060
19 × 4.740 = 90.060
20 × 4.503 = 90.060
30 × 3.002 = 90.060
38 × 2.370 = 90.060
57 × 1.580 = 90.060
60 × 1.501 = 90.060
76 × 1.185 = 90.060
79 × 1.140 = 90.060
95 × 948 = 90.060
114 × 790 = 90.060
158 × 570 = 90.060
190 × 474 = 90.060
228 × 395 = 90.060
237 × 380 = 90.060
285 × 316 = 90.060
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)