Para hallar todos los divisores del número 90.112:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 90.112 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
90.112 = 213 × 11
90.112 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (13 + 1) × (1 + 1) = 14 × 2 = 28
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 90.112
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
5 =
32
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2
6 =
64
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
7 =
128
divisor compuesto = 2
4 × 11 =
176
divisor compuesto = 2
8 =
256
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
5 × 11 =
352
divisor compuesto = 2
9 =
512
divisor compuesto = 2
6 × 11 =
704
divisor compuesto = 2
10 =
1.024
divisor compuesto = 2
7 × 11 =
1.408
divisor compuesto = 2
11 =
2.048
divisor compuesto = 2
8 × 11 =
2.816
divisor compuesto = 2
12 =
4.096
divisor compuesto = 2
9 × 11 =
5.632
divisor compuesto = 2
13 =
8.192
divisor compuesto = 2
10 × 11 =
11.264
divisor compuesto = 2
11 × 11 =
22.528
divisor compuesto = 2
12 × 11 =
45.056
divisor compuesto = 2
13 × 11 =
90.112
28 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 90.112?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 90.112?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 90.112.
1 × 90.112 = 90.112
2 × 45.056 = 90.112
4 × 22.528 = 90.112
8 × 11.264 = 90.112
11 × 8.192 = 90.112
16 × 5.632 = 90.112
22 × 4.096 = 90.112
32 × 2.816 = 90.112
44 × 2.048 = 90.112
64 × 1.408 = 90.112
88 × 1.024 = 90.112
128 × 704 = 90.112
176 × 512 = 90.112
256 × 352 = 90.112
14 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)