Para hallar todos los divisores del número 90.312:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 90.312 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
90.312 = 23 × 3 × 53 × 71
90.312 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 90.312
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
53
factor primo =
71
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 3 × 53 =
159
divisor compuesto = 2
2 × 53 =
212
divisor compuesto = 3 × 71 =
213
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 =
318
divisor compuesto = 2
3 × 53 =
424
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 =
426
divisor compuesto = 2
3 × 71 =
568
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 53 =
636
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 71 =
852
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 53 =
1.272
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 71 =
1.704
divisor compuesto = 53 × 71 =
3.763
divisor compuesto = 2 × 53 × 71 =
7.526
divisor compuesto = 3 × 53 × 71 =
11.289
divisor compuesto = 2
2 × 53 × 71 =
15.052
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 × 71 =
22.578
divisor compuesto = 2
3 × 53 × 71 =
30.104
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 53 × 71 =
45.156
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 53 × 71 =
90.312
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 90.312?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 90.312?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 90.312.
1 × 90.312 = 90.312
2 × 45.156 = 90.312
3 × 30.104 = 90.312
4 × 22.578 = 90.312
6 × 15.052 = 90.312
8 × 11.289 = 90.312
12 × 7.526 = 90.312
24 × 3.763 = 90.312
53 × 1.704 = 90.312
71 × 1.272 = 90.312
106 × 852 = 90.312
142 × 636 = 90.312
159 × 568 = 90.312
212 × 426 = 90.312
213 × 424 = 90.312
284 × 318 = 90.312
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)